Sistemas de afinação e temperamento, explicados

Os intervalos puros não cabem numa oitava. Como a entoação justa, o mesotónico e o temperamento igual resolvem isso, e o que muda para palhetas e cordas.

De onde vêm os intervalos

Uma corda a vibrar ou uma coluna de ar não produz uma frequência, mas uma série: a fundamental, depois o dobro dessa frequência, o triplo, o quádruplo, e assim por diante. São os harmónicos, e as relações simples entre eles são a origem da consonância. Duplique a frequência e tem uma oitava, na relação de dois para um. Três para dois dá uma quinta perfeita. Cinco para quatro dá uma terceira maior.

Os intervalos construídos sobre relações de números inteiros pequenos soam lisos porque os harmónicos das duas notas coincidem. Quando a relação está ligeiramente desviada, os harmónicos vizinhos interferem e ouvem-se batimentos, uma pulsação lenta dentro do som. Os batimentos não são uma abstração; são a ferramenta prática de todos os afinadores, que contam as pulsações por segundo para ajustar um intervalo.

Até aqui, tudo arrumado. Os problemas começam quando se tenta construir um teclado inteiro a partir de intervalos puros.

O problema que obriga a um compromisso

Empilhe doze quintas puras, cada uma na relação de três para dois, e deveria chegar ao ponto de partida, sete oitavas acima. Não chega. Doze quintas puras ultrapassam sete oitavas por uma diferença pequena mas audível, cerca de um quarto de meio-tom, conhecida como coma pitagórica.

Há um segundo desencontro, independente do primeiro. Quatro quintas puras deveriam dar-lhe uma terceira maior duas oitavas acima, mas a terceira a que se chega é sensivelmente mais larga do que a terceira pura de cinco para quatro. A diferença chama-se coma sintónica, e é a razão por que um teclado não pode ter ao mesmo tempo quintas puras e terceiras puras.

Estes são factos aritméticos, não acidentes históricos. Nenhum sistema de afinação consegue tornar puros todos os intervalos num instrumento de altura fixa. Todos os sistemas são, portanto, uma escolha sobre que intervalos proteger e quais sacrificar.

As soluções principais

A entoação justa mantém os intervalos puros dentro de uma só tonalidade. As terceiras são lindíssimas e as quintas são limpas, e assim que se modula para longe os erros acumulam-se e um dos intervalos fica gravemente desafinado, o chamado lobo. É excelente para vozes sem acompanhamento ou para música que não sai de casa, e impossível como solução geral de teclado.

A afinação pitagórica constrói-se a partir de quintas puras e aceita terceiras largas. Serve a música medieval, em que as terceiras eram tratadas como instáveis de qualquer modo, e soa áspera no repertório posterior.

O temperamento mesotónico, dominante grosso modo entre 1500 e 1700, estreita ligeiramente cada quinta para tornar as terceiras quase puras. As tonalidades correntes soam muito doces, as tonalidades distantes tornam-se inutilizáveis, e a quinta do lobo que sobrevive é genuinamente desagradável. É por isso que a música antiga de teclado vive num conjunto restrito de tonalidades.

O bom temperamento, associado ao início do século XVIII, distribui o erro de forma desigual, de modo que todas as tonalidades são tocáveis mas cada uma guarda um caráter ligeiramente diferente. O Cravo Bem Temperado de Bach pertence a este mundo, e escrever nas vinte e quatro tonalidades fazia sentido em parte porque elas não soavam iguais.

O temperamento igual divide a oitava em doze meios-tons exatamente iguais. Todas as quintas ficam estreitadas cerca de dois cents, o que ninguém nota, e todas as terceiras maiores ficam alargadas cerca de catorze cents, o que se ouve como uma ligeira inquietação se estivermos atentos. Em troca, todas as tonalidades são igualmente utilizáveis e a modulação não tem restrições. Tornou-se norma ao longo do século XIX e é o que quase todos os instrumentos modernos usam.

Os acordeões afinam-se, e depois afinam-se outra vez

Uma palheta de acordeão é uma lingueta de aço rebitada sobre uma fenda, e a sua altura define-se limando metal: da ponta para subir a altura, da base para a descer. Uma vez definida, fica definida. Não há ajuste durante a execução, e é por isso que os acordeões são construídos em temperamento igual e lá ficam.

O que torna a afinação do acordeão invulgar é que os instrumentos trazem muitas vezes duas ou três palhetas a soar a mesma nota escrita, e não estão afinadas de forma idêntica de propósito. Desviar uma palheta alguns cents produz batimentos entre elas, e esse batimento ouve-se como calor, cintilação ou, em desvios maiores, o som característico de musette da tradição francesa e italiana. A quantidade de desvio, chamada tremolo ou afinação húmida, é uma decisão estilística: seca para o clássico e para o bayan russo, progressivamente mais húmida para o folclore e o musette.

A temperatura desloca a altura das palhetas, e uma sala quente faz o acordeão subir um pouco. Isto conta quando se toca com instrumentos de altura fixa, e é uma das razões por que um instrumento frio levado para uma sala quente precisa de tempo para assentar antes de alguém verificar a afinação.

O contrabaixo ajusta-se a toda a hora

Um instrumentista de cordas não tem alturas fixas para além das cordas soltas, por isso a afinação é uma decisão ao vivo em cada nota. As cordas do contrabaixo afinam-se normalmente em quartas: mi, lá, ré, sol, de baixo para cima. Afinar essas quartas de ouvido significa escutar os harmónicos das cordas contíguas até os batimentos pararem, o que as deixa puras e não temperadas por igual, uma pequena discrepância que os instrumentistas simplesmente absorvem.

Na prática, um contrabaixista ajusta-se ao contexto. Ao tocar uma terceira maior dentro de um acorde sustentado, dará por si a baixá-la ligeiramente na direção do intervalo puro, porque os batimentos são audíveis de uma forma que não são no piano. Ao tocar uma sensível numa linha melódica, tenderá a subi-la na direção da tónica. Estes dois instintos puxam em sentidos opostos e o bom instrumentista escolhe conforme aquilo que a passagem está a fazer.

Tocar ao lado de um instrumento de altura fixa retira essa liberdade: ajusta-se ao teclado, porque a alternativa são batimentos que toda a gente ouve. É um ajuste de rotina para qualquer aluno de contrabaixo da A&G Academy que trabalhe com acordeão ou piano, e vale a pena dizê-lo em voz alta numa aula, em vez de os deixar descobri-lo num concerto.

Perguntas frequentes