Les systèmes d'accord et les tempéraments, expliqués

Les intervalles purs ne tiennent pas dans une octave. Ce que l'intonation juste, le mésotonique et le tempérament égal en font, et ce que cela change au jeu.

D'où viennent les intervalles

Une corde ou une colonne d'air en vibration ne produit pas une fréquence mais une série : la fondamentale, puis le double de cette fréquence, le triple, le quadruple, et ainsi de suite. Ce sont les harmoniques, et les rapports simples qui les relient sont à l'origine de la consonance. Doublez la fréquence et vous obtenez l'octave, rapport de deux à un. Trois pour deux donne la quinte juste. Cinq pour quatre donne la tierce majeure.

Les intervalles bâtis sur de petits rapports de nombres entiers sonnent lisses parce que les harmoniques des deux notes coïncident. Quand le rapport est légèrement faux, des harmoniques voisins interfèrent et l'on entend des battements, une pulsation lente dans le son. Les battements ne sont pas une abstraction : c'est l'outil concret de tout accordeur, qui compte les pulsations par seconde pour régler un intervalle.

Jusqu'ici tout est propre. Les ennuis commencent quand on essaie de bâtir un clavier entier à partir d'intervalles purs.

Le problème qui impose un compromis

Empilez douze quintes pures, chacune au rapport de trois à deux, et vous devriez revenir à votre point de départ, sept octaves plus haut. Ce n'est pas le cas. Douze quintes pures dépassent sept octaves d'une quantité petite mais audible, environ un quart de demi-ton, qu'on appelle le comma pythagoricien.

Il existe un second désaccord, indépendant du premier. Quatre quintes pures devraient donner une tierce majeure deux octaves plus haut, mais la tierce à laquelle on arrive est nettement plus large que la tierce pure de cinq pour quatre. Cet écart s'appelle le comma syntonique, et c'est la raison pour laquelle un clavier ne peut pas avoir à la fois des quintes pures et des tierces pures.

Ce sont des faits d'arithmétique, non des accidents de l'histoire. Aucun système d'accord ne peut rendre purs tous les intervalles d'un instrument à hauteurs fixes. Tout système est donc un choix : quels intervalles protéger, lesquels sacrifier.

Les principales solutions

L'intonation juste garde les intervalles purs à l'intérieur d'une seule tonalité. Les tierces sont superbes et les quintes sont nettes, mais dès que l'on module vers une tonalité éloignée les erreurs s'accumulent et un intervalle devient franchement faux, ce qu'on appelle le loup. Elle est excellente pour les voix a cappella ou pour une musique qui reste chez elle, et impossible comme solution générale au clavier.

L'accord pythagoricien se construit sur des quintes pures et accepte des tierces larges. Il convient à la musique médiévale, où les tierces étaient de toute façon tenues pour instables, et sonne dur dans le répertoire ultérieur.

Le tempérament mésotonique, dominant de 1500 à 1700 environ, rétrécit légèrement chaque quinte pour rendre les tierces presque pures. Les tonalités courantes sonnent très douces, les tonalités éloignées deviennent inutilisables, et la quinte du loup qui subsiste est vraiment désagréable. Voilà pourquoi la musique de clavier ancienne vit dans un petit nombre de tonalités.

Le tempérament inégal, associé au début du XVIIIe siècle, répartit l'erreur de façon inégale, si bien que toutes les tonalités sont jouables tout en gardant chacune un caractère légèrement différent. Le Clavier bien tempéré de Bach appartient à ce monde, et écrire dans les vingt-quatre tonalités avait notamment pour objet qu'elles ne sonnent pas identiques.

Le tempérament égal divise l'octave en douze demi-tons exactement égaux. Chaque quinte est rétrécie d'environ deux cents, ce que personne ne remarque, et chaque tierce majeure élargie d'environ quatorze cents, ce qui s'entend comme une légère inquiétude si l'on y prête l'oreille. En échange, toutes les tonalités sont également utilisables et la modulation n'a plus de limite. Il s'est imposé au cours du XIXe siècle et c'est celui de presque tous les instruments modernes.

Les accordéons s'accordent, puis s'accordent encore

Une anche d'accordéon est une languette d'acier rivetée au-dessus d'une lumière, et sa hauteur se règle en limant le métal : vers la pointe pour monter, vers la base pour descendre. Une fois réglée, elle le reste. Aucun ajustement n'est possible en jouant, et c'est pourquoi les accordéons sont construits en tempérament égal et y demeurent.

Ce qui rend l'accordage de l'accordéon singulier, c'est que les instruments portent souvent deux ou trois anches sonnant la même note écrite, et qu'on ne les accorde volontairement pas à l'identique. Décaler une anche de quelques cents produit des battements entre elles, et ce battement s'entend comme de la chaleur, un frisson, ou, quand l'écart s'élargit, comme le son musette caractéristique du jeu français et italien. La quantité de décalage, qu'on appelle le tremolo, est un choix de style : accord sec pour le classique et le bayan russe, de plus en plus mouillé pour le folklore et la musette.

La température fait bouger la hauteur des anches, et une salle chaude fera légèrement monter un accordéon. Cela compte quand on joue avec des instruments à hauteurs fixes, et c'est une raison pour laquelle un instrument froid apporté dans une salle chaude a besoin de temps pour se stabiliser avant que l'on vérifie son accord.

La contrebasse s'ajuste en permanence

Un instrumentiste à cordes n'a pas de hauteurs fixes au-delà des cordes à vide : la justesse est donc une décision vivante sur chaque note. Les cordes de contrebasse s'accordent normalement en quartes : mi, la, ré, sol en partant du grave. Accorder ces quartes à l'oreille consiste à écouter les harmoniques des cordes voisines jusqu'à ce que les battements cessent, ce qui les rend pures et non tempérées égales, petit écart que les instrumentistes absorbent sans y penser.

En pratique, un contrebassiste s'adapte au contexte. Sur une tierce majeure tenue à l'intérieur d'un accord, vous vous surprendrez à la baisser légèrement vers l'intervalle pur, parce que les battements s'entendent comme ils ne s'entendent pas au piano. Sur une sensible dans une ligne mélodique, vous aurez au contraire tendance à la hausser vers la tonique. Ces deux instincts tirent en sens contraire, et le bon instrumentiste choisit selon ce que fait le passage.

Jouer aux côtés d'un instrument à hauteurs fixes supprime cette liberté : on s'aligne sur le clavier, car l'autre option est un battement que tout le monde entend. C'est un ajustement de routine pour tout élève contrebassiste d'A&G Academy qui travaille avec un accordéon ou un piano, et il vaut mieux le dire à voix haute en cours que de le lui laisser découvrir en concert.

Questions fréquentes