Sistemas de afinación y temperamento, explicados

Los intervalos puros no caben en una octava. Cómo lo resuelven la entonación justa, el mesotónico y el temperamento igual, y qué supone para lengüetas y cuerdas.

De dónde salen los intervalos

Una cuerda o una columna de aire que vibra no produce una frecuencia sino una serie: la fundamental, luego el doble de esa frecuencia, el triple, el cuádruple, y así sucesivamente. Son los armónicos, y las razones sencillas entre ellos son el origen de la consonancia. Si doblas la frecuencia obtienes una octava, de razón dos a uno. Tres a dos da una quinta justa. Cinco a cuatro da una tercera mayor.

Los intervalos construidos sobre razones de números enteros pequeños suenan suaves porque los armónicos de las dos notas coinciden. Cuando la razón se desvía un poco, los armónicos vecinos interfieren y se oyen batidos, una pulsación lenta dentro del sonido. Los batidos no son una abstracción; son la herramienta práctica de cualquier afinador, que cuenta las pulsaciones por segundo para ajustar un intervalo.

Hasta aquí, todo ordenado. El problema empieza cuando intentas construir un teclado entero a base de intervalos puros.

El problema que obliga a ceder

Encadena doce quintas puras, cada una en razón tres a dos, y deberías volver al punto de partida siete octavas más arriba. No vuelves. Doce quintas puras se pasan de siete octavas por una cantidad pequeña pero audible, alrededor de un cuarto de semitono, que se conoce como coma pitagórica.

Hay un segundo desajuste, independiente del primero. Cuatro quintas puras deberían darte una tercera mayor dos octavas más arriba, pero la tercera a la que llegas es perceptiblemente más ancha que la tercera pura de cinco a cuatro. Esa diferencia se llama coma sintónica, y es la razón por la que un teclado no puede tener a la vez quintas puras y terceras puras.

Son hechos aritméticos, no accidentes históricos. Ningún sistema de afinación puede hacer puros todos los intervalos en un instrumento de altura fija. Cada sistema es, por tanto, una decisión sobre qué intervalos proteger y cuáles sacrificar.

Las soluciones principales

La entonación justa mantiene puros los intervalos dentro de una sola tonalidad. Las terceras son preciosas y las quintas están limpias, y en cuanto modulas a algún sitio lejano los errores se acumulan y un intervalo queda muy desafinado, la llamada quinta del lobo. Es excelente para voces sin acompañamiento o para música que no se mueve de casa, e imposible como solución general de teclado.

La afinación pitagórica se construye con quintas puras y acepta terceras anchas. Le va bien a la música medieval, donde las terceras se trataban de todos modos como inestables, y suena áspera en el repertorio posterior.

El temperamento mesotónico, dominante entre 1500 y 1700 más o menos, estrecha ligeramente cada quinta para que las terceras queden casi puras. Las tonalidades habituales suenan muy dulces, las lejanas se vuelven impracticables y la quinta del lobo que queda es de verdad desagradable. Por eso la música antigua de teclado vive en un puñado reducido de tonalidades.

El buen temperamento, asociado al principio del siglo XVIII, reparte el error de forma desigual para que todas las tonalidades sean tocables y cada una conserve un carácter algo distinto. El clave bien temperado de Bach pertenece a ese mundo, y parte del sentido de escribir en las veinticuatro tonalidades era justamente que no sonaban idénticas.

El temperamento igual divide la octava en doce semitonos exactamente iguales. Cada quinta se estrecha unas dos centésimas de semitono, cosa que nadie nota, y cada tercera mayor se ensancha unas catorce, que sí se oyen como una ligera inquietud si prestas atención. A cambio, todas las tonalidades son igual de utilizables y la modulación no tiene límites. Se impuso como norma a lo largo del siglo XIX y es lo que usan casi todos los instrumentos modernos.

Los acordeones se afinan, y luego se vuelven a afinar

Una lengüeta de acordeón es una lámina de acero remachada sobre una ranura, y su altura se fija limando metal: en la punta para subirla, en la base para bajarla. Una vez ajustada, se queda así. No hay manera de corregirla mientras tocas, y por eso los acordeones se construyen en temperamento igual y ahí se quedan.

Lo que hace peculiar la afinación del acordeón es que los instrumentos llevan a menudo dos o tres lengüetas que suenan la misma nota escrita, y no se afinan iguales a propósito. Desplazar una lengüeta unas centésimas produce batidos entre ellas, y ese batido se oye como calidez, como brillo o, con desplazamientos mayores, como el sonido musette característico de la manera de tocar francesa e italiana. La cantidad de desplazamiento, llamada trémolo o afinación húmeda, es una decisión de estilo: seca para el repertorio clásico y para el bayán ruso, cada vez más húmeda para el folclore y el musette.

La temperatura mueve la altura de las lengüetas, y una sala caliente subirá un poco el acordeón. Esto importa al tocar con instrumentos de altura fija y es una de las razones por las que un instrumento frío que entra en una sala templada necesita tiempo para asentarse antes de que nadie compruebe la afinación.

El contrabajo ajusta sin parar

Un instrumentista de cuerda no tiene alturas fijas más allá de las cuerdas al aire, así que la afinación es una decisión viva en cada nota. Las cuerdas del contrabajo se afinan normalmente por cuartas: mi, la, re, sol desde la más grave. Afinar esas cuartas de oído significa escuchar los armónicos de cuerdas contiguas hasta que los batidos desaparecen, lo que las deja puras y no temperadas por igual, una pequeña discrepancia que el intérprete simplemente absorbe.

En la práctica, un contrabajista se ajusta al contexto. Al tocar una tercera mayor dentro de un acorde sostenido, te descubrirás bajándola un poco hacia el intervalo puro, porque ahí los batidos se oyen de una manera que en el piano no. Al tocar una sensible dentro de una línea melódica, tenderás a subirla hacia la tónica. Los dos instintos tiran en direcciones opuestas y el buen intérprete elige según lo que esté haciendo el pasaje.

Tocar junto a un instrumento de altura fija elimina esa libertad: te ajustas al teclado, porque la alternativa es un batido que oye todo el mundo. Es un ajuste rutinario para cualquier alumno de contrabajo de A&G Academy que toque con acordeón o piano, y conviene decirlo en voz alta en clase en lugar de dejar que lo descubra en un concierto.

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