Music theory · 6 min read
Tuning systems and temperament, explained
Pure intervals do not fit into an octave. How just intonation, meantone and equal temperament each solve that, and what it means for reeds, strings and ears.
Where intervals come from
A vibrating string or column of air produces not one frequency but a series: the fundamental, then twice that frequency, three times, four times, and so on. These are the harmonics, and the simple ratios between them are the origin of consonance. Double the frequency and you get an octave, ratio two to one. Three to two gives a perfect fifth. Five to four gives a major third.
Intervals built on small whole-number ratios sound smooth because the harmonics of the two notes coincide. When the ratio is slightly off, nearby harmonics interfere and you hear beats, a slow pulsing in the sound. Beats are not an abstraction; they are the practical tool every tuner uses, counting the pulses per second to set an interval.
So far so tidy. The trouble begins when you try to build a whole keyboard from pure intervals.
The problem that forces a compromise
Stack twelve pure fifths, each at a ratio of three to two, and you should arrive back where you started, seven octaves higher. You do not. Twelve pure fifths overshoot seven octaves by a small but audible amount, about a quarter of a semitone, known as the Pythagorean comma.
There is a second and independent mismatch. Four pure fifths should give you a major third two octaves up, but the third you arrive at is noticeably wider than the pure five-to-four third. The gap is called the syntonic comma, and it is the reason a keyboard cannot have both pure fifths and pure thirds.
These are arithmetic facts, not historical accidents. No tuning system can make every interval pure on a fixed-pitch instrument. Every system is therefore a choice about which intervals to protect and which to sacrifice.
The main solutions
Just intonation keeps intervals pure within a single key. The thirds are beautiful and the fifths are clean, and the moment you modulate somewhere distant the errors accumulate and one interval becomes badly out of tune, the so-called wolf. It is excellent for unaccompanied voices or for music that stays home, and impossible as a general keyboard solution.
Pythagorean tuning builds from pure fifths and accepts wide thirds. It suits medieval music, where thirds were treated as unstable anyway, and sounds harsh in later repertoire.
Meantone temperament, dominant from roughly 1500 to 1700, narrows each fifth slightly to make the thirds nearly pure. Common keys sound very sweet, remote keys become unusable, and the surviving wolf fifth is genuinely unpleasant. This is why early keyboard music lives in a small set of keys.
Well temperament, associated with the early eighteenth century, distributes the error unevenly so that every key is playable while each retains a slightly different character. Bach's Well-Tempered Clavier belongs to this world, and the point of writing in all twenty-four keys was partly that they did not sound identical.
Equal temperament divides the octave into twelve exactly equal semitones. Every fifth is narrowed by about two cents, which nobody notices, and every major third is widened by about fourteen cents, which is audible as a slight restlessness if you listen for it. In exchange, every key is equally usable and modulation is unrestricted. It became standard during the nineteenth century and is what almost all modern instruments use.
Accordions are tuned, and then tuned again
An accordion reed is a steel tongue riveted over a slot, and its pitch is set by filing metal from it: from the tip to raise the pitch, from the base to lower it. Once set, it stays set. There is no adjustment in performance, which is why accordions are built in equal temperament and stay there.
What makes accordion tuning unusual is that instruments often carry two or three reeds sounding the same written note, and they are deliberately not tuned identically. Offsetting one reed by a few cents produces beats between them, and that beating is heard as warmth, shimmer or, at wider offsets, the characteristic musette sound of French and Italian playing. The amount of offset, called tremolo or wet tuning, is a stylistic decision: dry for classical and Russian bayan playing, progressively wetter for folk and musette.
Temperature moves reed pitch, and a hot room will raise an accordion slightly. This matters when playing with fixed-pitch instruments and is one reason a cold instrument brought into a warm hall needs time to settle before anyone checks the tuning.
The double bass adjusts constantly
A string player has no fixed pitches beyond the open strings, so intonation is a live decision on every note. Bass strings are normally tuned in fourths: E, A, D, G from the bottom. Tuning those fourths by ear means listening to the harmonics on adjacent strings until the beats stop, which sets them pure rather than equally tempered, a small discrepancy that players simply absorb.
In practice a bass player adjusts to context. Playing a major third within a sustained chord, you will find yourself lowering it slightly towards the pure interval because the beats are audible in a way they are not on a piano. Playing a leading note in a melodic line, you will tend to raise it towards the tonic. These two instincts pull in opposite directions and the good player chooses according to what the passage is doing.
Playing alongside a fixed-pitch instrument removes that freedom: you match the keyboard, because the alternative is beating that everyone can hear. That is a routine adjustment for any bass student at A&G Academy who works with accordion or piano, and it is worth saying aloud in a lesson rather than leaving them to discover it in a concert.
Frequently asked
Why can't all intervals be perfectly in tune?
Because the pure ratios do not divide the octave evenly. Twelve pure fifths overshoot seven octaves by roughly a quarter of a semitone, and pure thirds conflict with pure fifths as well. Any fixed-pitch instrument must therefore mistune something. Temperaments differ only in which intervals they protect and which they compromise.
What is equal temperament?
A tuning that divides the octave into twelve mathematically equal semitones. Every fifth is very slightly narrow and every major third noticeably wide, but the error is identical in every key, so all keys are equally usable and any modulation is possible. It became standard in the nineteenth century and is the modern default.
Why do some accordions sound wavy?
Because two or more reeds sound the same note with one tuned a few cents off the other. The small frequency difference produces beats, heard as shimmer or waver. A wide offset gives the musette sound of French and Italian folk playing; classical and bayan instruments are tuned dry, with little or no offset.
Sistemas de afinación y temperamento, explicados
Los intervalos puros no caben en una octava. Cómo lo resuelven la entonación justa, el mesotónico y el temperamento igual, y qué supone para lengüetas y cuerdas.
De dónde salen los intervalos
Una cuerda o una columna de aire que vibra no produce una frecuencia sino una serie: la fundamental, luego el doble de esa frecuencia, el triple, el cuádruple, y así sucesivamente. Son los armónicos, y las razones sencillas entre ellos son el origen de la consonancia. Si doblas la frecuencia obtienes una octava, de razón dos a uno. Tres a dos da una quinta justa. Cinco a cuatro da una tercera mayor.
Los intervalos construidos sobre razones de números enteros pequeños suenan suaves porque los armónicos de las dos notas coinciden. Cuando la razón se desvía un poco, los armónicos vecinos interfieren y se oyen batidos, una pulsación lenta dentro del sonido. Los batidos no son una abstracción; son la herramienta práctica de cualquier afinador, que cuenta las pulsaciones por segundo para ajustar un intervalo.
Hasta aquí, todo ordenado. El problema empieza cuando intentas construir un teclado entero a base de intervalos puros.
El problema que obliga a ceder
Encadena doce quintas puras, cada una en razón tres a dos, y deberías volver al punto de partida siete octavas más arriba. No vuelves. Doce quintas puras se pasan de siete octavas por una cantidad pequeña pero audible, alrededor de un cuarto de semitono, que se conoce como coma pitagórica.
Hay un segundo desajuste, independiente del primero. Cuatro quintas puras deberían darte una tercera mayor dos octavas más arriba, pero la tercera a la que llegas es perceptiblemente más ancha que la tercera pura de cinco a cuatro. Esa diferencia se llama coma sintónica, y es la razón por la que un teclado no puede tener a la vez quintas puras y terceras puras.
Son hechos aritméticos, no accidentes históricos. Ningún sistema de afinación puede hacer puros todos los intervalos en un instrumento de altura fija. Cada sistema es, por tanto, una decisión sobre qué intervalos proteger y cuáles sacrificar.
Las soluciones principales
La entonación justa mantiene puros los intervalos dentro de una sola tonalidad. Las terceras son preciosas y las quintas están limpias, y en cuanto modulas a algún sitio lejano los errores se acumulan y un intervalo queda muy desafinado, la llamada quinta del lobo. Es excelente para voces sin acompañamiento o para música que no se mueve de casa, e imposible como solución general de teclado.
La afinación pitagórica se construye con quintas puras y acepta terceras anchas. Le va bien a la música medieval, donde las terceras se trataban de todos modos como inestables, y suena áspera en el repertorio posterior.
El temperamento mesotónico, dominante entre 1500 y 1700 más o menos, estrecha ligeramente cada quinta para que las terceras queden casi puras. Las tonalidades habituales suenan muy dulces, las lejanas se vuelven impracticables y la quinta del lobo que queda es de verdad desagradable. Por eso la música antigua de teclado vive en un puñado reducido de tonalidades.
El buen temperamento, asociado al principio del siglo XVIII, reparte el error de forma desigual para que todas las tonalidades sean tocables y cada una conserve un carácter algo distinto. El clave bien temperado de Bach pertenece a ese mundo, y parte del sentido de escribir en las veinticuatro tonalidades era justamente que no sonaban idénticas.
El temperamento igual divide la octava en doce semitonos exactamente iguales. Cada quinta se estrecha unas dos centésimas de semitono, cosa que nadie nota, y cada tercera mayor se ensancha unas catorce, que sí se oyen como una ligera inquietud si prestas atención. A cambio, todas las tonalidades son igual de utilizables y la modulación no tiene límites. Se impuso como norma a lo largo del siglo XIX y es lo que usan casi todos los instrumentos modernos.
Los acordeones se afinan, y luego se vuelven a afinar
Una lengüeta de acordeón es una lámina de acero remachada sobre una ranura, y su altura se fija limando metal: en la punta para subirla, en la base para bajarla. Una vez ajustada, se queda así. No hay manera de corregirla mientras tocas, y por eso los acordeones se construyen en temperamento igual y ahí se quedan.
Lo que hace peculiar la afinación del acordeón es que los instrumentos llevan a menudo dos o tres lengüetas que suenan la misma nota escrita, y no se afinan iguales a propósito. Desplazar una lengüeta unas centésimas produce batidos entre ellas, y ese batido se oye como calidez, como brillo o, con desplazamientos mayores, como el sonido musette característico de la manera de tocar francesa e italiana. La cantidad de desplazamiento, llamada trémolo o afinación húmeda, es una decisión de estilo: seca para el repertorio clásico y para el bayán ruso, cada vez más húmeda para el folclore y el musette.
La temperatura mueve la altura de las lengüetas, y una sala caliente subirá un poco el acordeón. Esto importa al tocar con instrumentos de altura fija y es una de las razones por las que un instrumento frío que entra en una sala templada necesita tiempo para asentarse antes de que nadie compruebe la afinación.
El contrabajo ajusta sin parar
Un instrumentista de cuerda no tiene alturas fijas más allá de las cuerdas al aire, así que la afinación es una decisión viva en cada nota. Las cuerdas del contrabajo se afinan normalmente por cuartas: mi, la, re, sol desde la más grave. Afinar esas cuartas de oído significa escuchar los armónicos de cuerdas contiguas hasta que los batidos desaparecen, lo que las deja puras y no temperadas por igual, una pequeña discrepancia que el intérprete simplemente absorbe.
En la práctica, un contrabajista se ajusta al contexto. Al tocar una tercera mayor dentro de un acorde sostenido, te descubrirás bajándola un poco hacia el intervalo puro, porque ahí los batidos se oyen de una manera que en el piano no. Al tocar una sensible dentro de una línea melódica, tenderás a subirla hacia la tónica. Los dos instintos tiran en direcciones opuestas y el buen intérprete elige según lo que esté haciendo el pasaje.
Tocar junto a un instrumento de altura fija elimina esa libertad: te ajustas al teclado, porque la alternativa es un batido que oye todo el mundo. Es un ajuste rutinario para cualquier alumno de contrabajo de A&G Academy que toque con acordeón o piano, y conviene decirlo en voz alta en clase en lugar de dejar que lo descubra en un concierto.
Frequently asked
¿Por qué no pueden estar todos los intervalos perfectamente afinados?
Porque las razones puras no dividen la octava de forma pareja. Doce quintas puras se pasan de siete octavas en algo así como un cuarto de semitono, y además las terceras puras chocan con las quintas puras. Cualquier instrumento de altura fija tiene que desafinar algo. Los temperamentos solo se diferencian en qué intervalos protegen y cuáles sacrifican.
¿Qué es el temperamento igual?
Una afinación que divide la octava en doce semitonos matemáticamente iguales. Cada quinta queda mínimamente estrecha y cada tercera mayor claramente ancha, pero el error es idéntico en todas las tonalidades, de modo que todas son igual de utilizables y cualquier modulación es posible. Se impuso en el siglo XIX y es la norma moderna.
¿Por qué algunos acordeones suenan ondulados?
Porque dos o más lengüetas suenan la misma nota con una afinada unas centésimas por encima de la otra. Esa pequeña diferencia de frecuencia produce batidos, que se oyen como brillo o como ondulación. Un desplazamiento amplio da el sonido musette del folclore francés e italiano; los instrumentos clásicos y los bayanes se afinan secos, con poco o ningún desplazamiento.
Les systèmes d'accord et les tempéraments, expliqués
Les intervalles purs ne tiennent pas dans une octave. Ce que l'intonation juste, le mésotonique et le tempérament égal en font, et ce que cela change au jeu.
D'où viennent les intervalles
Une corde ou une colonne d'air en vibration ne produit pas une fréquence mais une série : la fondamentale, puis le double de cette fréquence, le triple, le quadruple, et ainsi de suite. Ce sont les harmoniques, et les rapports simples qui les relient sont à l'origine de la consonance. Doublez la fréquence et vous obtenez l'octave, rapport de deux à un. Trois pour deux donne la quinte juste. Cinq pour quatre donne la tierce majeure.
Les intervalles bâtis sur de petits rapports de nombres entiers sonnent lisses parce que les harmoniques des deux notes coïncident. Quand le rapport est légèrement faux, des harmoniques voisins interfèrent et l'on entend des battements, une pulsation lente dans le son. Les battements ne sont pas une abstraction : c'est l'outil concret de tout accordeur, qui compte les pulsations par seconde pour régler un intervalle.
Jusqu'ici tout est propre. Les ennuis commencent quand on essaie de bâtir un clavier entier à partir d'intervalles purs.
Le problème qui impose un compromis
Empilez douze quintes pures, chacune au rapport de trois à deux, et vous devriez revenir à votre point de départ, sept octaves plus haut. Ce n'est pas le cas. Douze quintes pures dépassent sept octaves d'une quantité petite mais audible, environ un quart de demi-ton, qu'on appelle le comma pythagoricien.
Il existe un second désaccord, indépendant du premier. Quatre quintes pures devraient donner une tierce majeure deux octaves plus haut, mais la tierce à laquelle on arrive est nettement plus large que la tierce pure de cinq pour quatre. Cet écart s'appelle le comma syntonique, et c'est la raison pour laquelle un clavier ne peut pas avoir à la fois des quintes pures et des tierces pures.
Ce sont des faits d'arithmétique, non des accidents de l'histoire. Aucun système d'accord ne peut rendre purs tous les intervalles d'un instrument à hauteurs fixes. Tout système est donc un choix : quels intervalles protéger, lesquels sacrifier.
Les principales solutions
L'intonation juste garde les intervalles purs à l'intérieur d'une seule tonalité. Les tierces sont superbes et les quintes sont nettes, mais dès que l'on module vers une tonalité éloignée les erreurs s'accumulent et un intervalle devient franchement faux, ce qu'on appelle le loup. Elle est excellente pour les voix a cappella ou pour une musique qui reste chez elle, et impossible comme solution générale au clavier.
L'accord pythagoricien se construit sur des quintes pures et accepte des tierces larges. Il convient à la musique médiévale, où les tierces étaient de toute façon tenues pour instables, et sonne dur dans le répertoire ultérieur.
Le tempérament mésotonique, dominant de 1500 à 1700 environ, rétrécit légèrement chaque quinte pour rendre les tierces presque pures. Les tonalités courantes sonnent très douces, les tonalités éloignées deviennent inutilisables, et la quinte du loup qui subsiste est vraiment désagréable. Voilà pourquoi la musique de clavier ancienne vit dans un petit nombre de tonalités.
Le tempérament inégal, associé au début du XVIIIe siècle, répartit l'erreur de façon inégale, si bien que toutes les tonalités sont jouables tout en gardant chacune un caractère légèrement différent. Le Clavier bien tempéré de Bach appartient à ce monde, et écrire dans les vingt-quatre tonalités avait notamment pour objet qu'elles ne sonnent pas identiques.
Le tempérament égal divise l'octave en douze demi-tons exactement égaux. Chaque quinte est rétrécie d'environ deux cents, ce que personne ne remarque, et chaque tierce majeure élargie d'environ quatorze cents, ce qui s'entend comme une légère inquiétude si l'on y prête l'oreille. En échange, toutes les tonalités sont également utilisables et la modulation n'a plus de limite. Il s'est imposé au cours du XIXe siècle et c'est celui de presque tous les instruments modernes.
Les accordéons s'accordent, puis s'accordent encore
Une anche d'accordéon est une languette d'acier rivetée au-dessus d'une lumière, et sa hauteur se règle en limant le métal : vers la pointe pour monter, vers la base pour descendre. Une fois réglée, elle le reste. Aucun ajustement n'est possible en jouant, et c'est pourquoi les accordéons sont construits en tempérament égal et y demeurent.
Ce qui rend l'accordage de l'accordéon singulier, c'est que les instruments portent souvent deux ou trois anches sonnant la même note écrite, et qu'on ne les accorde volontairement pas à l'identique. Décaler une anche de quelques cents produit des battements entre elles, et ce battement s'entend comme de la chaleur, un frisson, ou, quand l'écart s'élargit, comme le son musette caractéristique du jeu français et italien. La quantité de décalage, qu'on appelle le tremolo, est un choix de style : accord sec pour le classique et le bayan russe, de plus en plus mouillé pour le folklore et la musette.
La température fait bouger la hauteur des anches, et une salle chaude fera légèrement monter un accordéon. Cela compte quand on joue avec des instruments à hauteurs fixes, et c'est une raison pour laquelle un instrument froid apporté dans une salle chaude a besoin de temps pour se stabiliser avant que l'on vérifie son accord.
La contrebasse s'ajuste en permanence
Un instrumentiste à cordes n'a pas de hauteurs fixes au-delà des cordes à vide : la justesse est donc une décision vivante sur chaque note. Les cordes de contrebasse s'accordent normalement en quartes : mi, la, ré, sol en partant du grave. Accorder ces quartes à l'oreille consiste à écouter les harmoniques des cordes voisines jusqu'à ce que les battements cessent, ce qui les rend pures et non tempérées égales, petit écart que les instrumentistes absorbent sans y penser.
En pratique, un contrebassiste s'adapte au contexte. Sur une tierce majeure tenue à l'intérieur d'un accord, vous vous surprendrez à la baisser légèrement vers l'intervalle pur, parce que les battements s'entendent comme ils ne s'entendent pas au piano. Sur une sensible dans une ligne mélodique, vous aurez au contraire tendance à la hausser vers la tonique. Ces deux instincts tirent en sens contraire, et le bon instrumentiste choisit selon ce que fait le passage.
Jouer aux côtés d'un instrument à hauteurs fixes supprime cette liberté : on s'aligne sur le clavier, car l'autre option est un battement que tout le monde entend. C'est un ajustement de routine pour tout élève contrebassiste d'A&G Academy qui travaille avec un accordéon ou un piano, et il vaut mieux le dire à voix haute en cours que de le lui laisser découvrir en concert.
Frequently asked
Pourquoi tous les intervalles ne peuvent-ils pas être parfaitement justes ?
Parce que les rapports purs ne divisent pas l'octave de façon régulière. Douze quintes pures dépassent sept octaves d'environ un quart de demi-ton, et les tierces pures entrent aussi en conflit avec les quintes pures. Tout instrument à hauteurs fixes doit donc fausser quelque chose. Les tempéraments ne diffèrent que par les intervalles qu'ils protègent et ceux qu'ils sacrifient.
Qu'est-ce que le tempérament égal ?
Un accord qui divise l'octave en douze demi-tons mathématiquement égaux. Chaque quinte est très légèrement étroite et chaque tierce majeure nettement large, mais l'erreur est identique dans toutes les tonalités : toutes sont donc également utilisables et toute modulation est possible. Il s'est imposé au XIXe siècle et c'est la norme moderne.
Pourquoi certains accordéons ont-ils un son ondulant ?
Parce que deux anches ou plus sonnent la même note, l'une accordée à quelques cents de l'autre. Le petit écart de fréquence produit des battements, entendus comme un frisson ou une ondulation. Un écart large donne le son musette du folklore français et italien ; les instruments classiques et les bayans sont accordés sec, avec peu ou pas de décalage.
Stimmungssysteme und Temperatur, erklärt
Reine Intervalle passen nicht in die Oktave. Wie reine Stimmung, Mitteltönigkeit und Gleichstufigkeit das lösen und was das für Zungen, Saiten und Ohren heißt.
Woher die Intervalle kommen
Eine schwingende Saite oder Luftsäule erzeugt nicht eine Frequenz, sondern eine Reihe: den Grundton, dann das Doppelte dieser Frequenz, das Dreifache, das Vierfache und so fort. Das sind die Obertöne, und die einfachen Verhältnisse zwischen ihnen sind der Ursprung der Konsonanz. Verdoppeln Sie die Frequenz, und Sie haben die Oktave, Verhältnis zwei zu eins. Drei zu zwei ergibt die reine Quinte. Fünf zu vier ergibt die große Terz.
Intervalle aus kleinen ganzzahligen Verhältnissen klingen glatt, weil die Obertöne der beiden Töne zusammenfallen. Weicht das Verhältnis leicht ab, stören benachbarte Obertöne einander und man hört Schwebungen, ein langsames Pulsieren im Klang. Schwebungen sind nichts Abstraktes; sie sind das praktische Werkzeug jedes Stimmers, der die Pulse pro Sekunde zählt, um ein Intervall zu legen.
So weit ist alles ordentlich. Die Schwierigkeiten beginnen, sobald man eine ganze Klaviatur aus reinen Intervallen bauen will.
Das Problem, das einen Kompromiss erzwingt
Schichten Sie zwölf reine Quinten übereinander, jede im Verhältnis drei zu zwei, und Sie müssten sieben Oktaven höher wieder am Ausgangspunkt ankommen. Das tun Sie nicht. Zwölf reine Quinten übertreffen sieben Oktaven um einen kleinen, aber hörbaren Betrag von etwa einem Viertelhalbton, bekannt als pythagoreisches Komma.
Es gibt eine zweite, davon unabhängige Diskrepanz. Vier reine Quinten müssten zwei Oktaven höher eine große Terz ergeben, doch die Terz, bei der Sie ankommen, ist deutlich weiter als die reine Terz im Verhältnis fünf zu vier. Der Unterschied heißt syntonisches Komma, und er ist der Grund, warum eine Klaviatur nicht zugleich reine Quinten und reine Terzen haben kann.
Das sind rechnerische Tatsachen, keine historischen Zufälle. Kein Stimmungssystem kann auf einem Instrument mit festen Tonhöhen jedes Intervall rein machen. Jedes System ist deshalb eine Entscheidung darüber, welche Intervalle geschützt und welche geopfert werden.
Die wichtigsten Lösungen
Die reine Stimmung hält die Intervalle innerhalb einer einzigen Tonart rein. Die Terzen sind wunderschön und die Quinten sauber, und in dem Moment, in dem Sie in eine entfernte Tonart modulieren, summieren sich die Fehler und ein Intervall wird schwer verstimmt, die sogenannte Wolfsquinte. Für unbegleitete Stimmen oder für Musik, die zu Hause bleibt, ist sie hervorragend, als allgemeine Lösung für Tasteninstrumente unmöglich.
Die pythagoreische Stimmung baut auf reinen Quinten auf und nimmt weite Terzen in Kauf. Sie passt zur mittelalterlichen Musik, in der Terzen ohnehin als instabil galten, und klingt in späterem Repertoire hart.
Die mitteltönige Temperatur, vorherrschend etwa von 1500 bis 1700, verengt jede Quinte leicht, um die Terzen nahezu rein zu machen. Die gebräuchlichen Tonarten klingen sehr süß, entfernte Tonarten werden unbrauchbar, und die übrig bleibende Wolfsquinte ist wirklich unangenehm. Deshalb lebt die frühe Tastenmusik in einem kleinen Tonartenvorrat.
Die wohltemperierte Stimmung, mit dem frühen achtzehnten Jahrhundert verbunden, verteilt den Fehler ungleichmäßig, sodass jede Tonart spielbar ist und doch jede einen leicht eigenen Charakter behält. Bachs Wohltemperiertes Klavier gehört in diese Welt, und der Sinn, in allen vierundzwanzig Tonarten zu schreiben, lag zum Teil gerade darin, dass sie nicht gleich klangen.
Die gleichstufige Stimmung teilt die Oktave in zwölf exakt gleiche Halbtöne. Jede Quinte wird um etwa zwei Cent verengt, was niemand bemerkt, und jede große Terz um etwa vierzehn Cent geweitet, was als leichte Unruhe hörbar ist, wenn man darauf achtet. Dafür ist jede Tonart gleich gut brauchbar und die Modulation unbeschränkt. Sie setzte sich im neunzehnten Jahrhundert durch und ist das, was fast alle modernen Instrumente verwenden.
Akkordeons werden gestimmt und dann noch einmal gestimmt
Eine Akkordeonstimmzunge ist eine Stahlzunge, die über einem Schlitz aufgenietet ist, und ihre Tonhöhe wird durch Abfeilen von Metall eingestellt: an der Spitze, um die Tonhöhe zu erhöhen, an der Basis, um sie zu senken. Einmal eingestellt, bleibt sie eingestellt. Im Spiel gibt es keine Korrektur, und genau deshalb werden Akkordeons gleichstufig gebaut und bleiben es auch.
Das Besondere an der Akkordeonstimmung ist, dass Instrumente oft zwei oder drei Stimmzungen für denselben notierten Ton haben und diese absichtlich nicht gleich gestimmt sind. Eine Stimmzunge um ein paar Cent zu versetzen erzeugt Schwebungen zwischen ihnen, und diese Schwebung wird als Wärme, als Schimmern oder, bei größerem Abstand, als der charakteristische Musette-Klang des französischen und italienischen Spiels gehört. Wie groß der Abstand ist, Tremolo oder feuchte Stimmung genannt, ist eine stilistische Entscheidung: trocken für die Klassik und für das russische Bajanspiel, zunehmend feuchter für Folk und Musette.
Temperatur verschiebt die Tonhöhe der Stimmzungen, und ein heißer Raum hebt ein Akkordeon leicht an. Das ist wichtig, wenn man mit Instrumenten fester Tonhöhe spielt, und einer der Gründe, warum ein kaltes Instrument in einem warmen Saal Zeit zum Akklimatisieren braucht, bevor jemand die Stimmung prüft.
Der Kontrabass korrigiert ständig
Ein Streicher hat außer den leeren Saiten keine festen Tonhöhen, also ist die Intonation bei jedem Ton eine Entscheidung im Moment. Basssaiten sind normalerweise in Quarten gestimmt: E, A, D, G von unten. Diese Quarten nach Gehör zu stimmen heißt, die Flageoletts benachbarter Saiten so lange zu vergleichen, bis die Schwebungen aufhören, und damit stimmt man sie rein statt gleichstufig, eine kleine Abweichung, die Spieler einfach hinnehmen.
In der Praxis passt sich ein Bassist dem Zusammenhang an. Spielen Sie eine große Terz in einem gehaltenen Akkord, werden Sie sie leicht zum reinen Intervall hin senken, weil die Schwebungen hier hörbar sind, wie sie es am Klavier nicht sind. Spielen Sie einen Leitton in einer melodischen Linie, neigen Sie dazu, ihn zur Tonika hin zu erhöhen. Diese beiden Instinkte ziehen in entgegengesetzte Richtungen, und der gute Spieler entscheidet danach, was die Stelle gerade tut.
Neben einem Instrument mit fester Tonhöhe zu spielen nimmt diese Freiheit: Sie passen sich der Klaviatur an, denn die Alternative sind Schwebungen, die alle hören. Das ist eine Routineanpassung für jeden Bassschüler an der A&G Academy, der mit Akkordeon oder Klavier arbeitet, und man sollte sie im Unterricht aussprechen, statt sie im Konzert entdecken zu lassen.
Frequently asked
Warum können nicht alle Intervalle vollkommen rein sein?
Weil die reinen Verhältnisse die Oktave nicht gleichmäßig teilen. Zwölf reine Quinten übertreffen sieben Oktaven um etwa einen Viertelhalbton, und reine Terzen vertragen sich zudem nicht mit reinen Quinten. Jedes Instrument mit festen Tonhöhen muss deshalb etwas verstimmen. Die Temperaturen unterscheiden sich nur darin, welche Intervalle sie schützen und welche sie opfern.
Was ist die gleichstufige Stimmung?
Eine Stimmung, die die Oktave in zwölf mathematisch gleiche Halbtöne teilt. Jede Quinte ist ganz leicht eng und jede große Terz merklich weit, aber der Fehler ist in jeder Tonart gleich, also sind alle Tonarten gleich brauchbar und jede Modulation möglich. Sie wurde im neunzehnten Jahrhundert Standard und ist die moderne Voreinstellung.
Warum klingen manche Akkordeons wellig?
Weil zwei oder mehr Stimmzungen denselben Ton erzeugen und eine davon ein paar Cent neben der anderen liegt. Der kleine Frequenzunterschied erzeugt Schwebungen, die als Schimmern oder Wellen gehört werden. Ein großer Abstand ergibt den Musette-Klang des französischen und italienischen Volksspiels; klassische Instrumente und Bajane sind trocken gestimmt, mit geringem oder gar keinem Abstand.
Sistemi di accordatura e temperamento, spiegati
Gli intervalli puri non entrano in un'ottava. Come risolvono il problema intonazione naturale, mesotonico ed equabile, e che cosa comporta per ance e corde.
Da dove vengono gli intervalli
Una corda che vibra o una colonna d'aria non produce una sola frequenza ma una serie: la fondamentale, poi il doppio di quella frequenza, il triplo, il quadruplo e così via. Sono gli armonici, e i rapporti semplici fra loro sono l'origine della consonanza. Raddoppia la frequenza e ottieni un'ottava, rapporto due a uno. Tre a due dà una quinta giusta. Cinque a quattro dà una terza maggiore.
Gli intervalli costruiti su rapporti fra numeri interi piccoli suonano lisci perché gli armonici delle due note coincidono. Quando il rapporto è leggermente fuori, gli armonici vicini interferiscono e si sentono i battimenti, una pulsazione lenta dentro il suono. I battimenti non sono un'astrazione: sono lo strumento pratico di ogni accordatore, che conta le pulsazioni al secondo per regolare un intervallo.
Fin qui tutto ordinato. I guai cominciano quando provi a costruire un'intera tastiera con intervalli puri.
Il problema che costringe al compromesso
Impila dodici quinte pure, ognuna con rapporto tre a due, e dovresti tornare da dove sei partito, sette ottave più in alto. Non succede. Dodici quinte pure superano le sette ottave di una quantità piccola ma udibile, circa un quarto di semitono, nota come comma pitagorico.
C'è un secondo scarto, indipendente dal primo. Quattro quinte pure dovrebbero darti una terza maggiore due ottave sopra, ma la terza a cui arrivi è sensibilmente più larga della terza pura di cinque a quattro. La differenza si chiama comma sintonico, ed è la ragione per cui una tastiera non può avere insieme quinte pure e terze pure.
Sono fatti aritmetici, non incidenti storici. Nessun sistema di accordatura può rendere puro ogni intervallo su uno strumento ad altezze fisse. Ogni sistema è quindi una scelta su quali intervalli proteggere e quali sacrificare.
Le soluzioni principali
L'intonazione naturale tiene puri gli intervalli dentro una sola tonalità. Le terze sono bellissime e le quinte sono pulite, e nel momento in cui moduli da qualche parte di lontano gli errori si accumulano e un intervallo va decisamente fuori, la cosiddetta quinta del lupo. È eccellente per le voci senza accompagnamento o per musica che resta a casa, e impossibile come soluzione generale per una tastiera.
L'accordatura pitagorica parte da quinte pure e accetta terze larghe. Va bene per la musica medievale, dove le terze erano comunque trattate come instabili, e suona aspra nel repertorio successivo.
Il temperamento mesotonico, dominante grosso modo fra il 1500 e il 1700, restringe un poco ogni quinta per rendere quasi pure le terze. Le tonalità comuni suonano dolcissime, quelle lontane diventano inutilizzabili, e la quinta del lupo che sopravvive è davvero sgradevole. È per questo che la prima musica per tastiera vive in un piccolo gruppo di tonalità.
Il temperamento inequabile, legato all'inizio del Settecento, distribuisce l'errore in modo non uniforme, così che ogni tonalità è suonabile e ognuna conserva un carattere leggermente diverso. Il Clavicembalo ben temperato di Bach appartiene a questo mondo, e scrivere in tutte e ventiquattro le tonalità aveva senso anche perché non suonavano identiche.
Il temperamento equabile divide l'ottava in dodici semitoni esattamente uguali. Ogni quinta è ristretta di circa due centesimi, cosa che nessuno nota, e ogni terza maggiore è allargata di circa quattordici centesimi, che si sente come una leggera inquietudine se ci fai caso. In cambio ogni tonalità è ugualmente utilizzabile e la modulazione non ha limiti. È diventato standard nel corso dell'Ottocento ed è quello che usa quasi ogni strumento moderno.
Le fisarmoniche si accordano, e poi si accordano di nuovo
Un'ancia di fisarmonica è una linguetta d'acciaio ribattuta sopra una feritoia, e la sua altezza si fissa limando via metallo: dalla punta per alzarla, dalla base per abbassarla. Una volta fissata, resta com'è. Durante l'esecuzione non c'è nessuna regolazione possibile, ed è per questo che le fisarmoniche si costruiscono in temperamento equabile e lì restano.
Quello che rende insolita l'accordatura della fisarmonica è che spesso lo strumento porta due o tre ance che suonano la stessa nota scritta, e non sono accordate identiche di proposito. Scostare un'ancia di qualche centesimo produce battimenti fra loro, e quel battere si sente come calore, come brillio o, con scostamenti più ampi, come il caratteristico suono musette del modo di suonare francese e italiano. La quantità di scostamento, chiamata tremolo o accordatura umida, è una scelta stilistica: secca per il classico e per il bayan russo, via via più umida per il folk e per il musette.
La temperatura sposta l'altezza delle ance, e una sala calda alza un poco una fisarmonica. La cosa conta quando si suona con strumenti ad altezza fissa ed è una delle ragioni per cui uno strumento freddo portato in una sala calda ha bisogno di tempo per assestarsi prima che qualcuno controlli l'accordatura.
Il contrabbasso si aggiusta di continuo
Chi suona un arco non ha altezze fisse oltre alle corde vuote, quindi l'intonazione è una decisione dal vivo su ogni nota. Le corde del contrabbasso si accordano normalmente per quarte: Mi, La, Re, Sol dal basso. Accordare quelle quarte a orecchio vuol dire ascoltare gli armonici sulle corde vicine finché i battimenti non si fermano, e questo le mette pure e non temperate in modo equabile, una piccola discrepanza che chi suona semplicemente assorbe.
In pratica il contrabbassista si adatta al contesto. Suonando una terza maggiore dentro un accordo tenuto, ti ritroverai ad abbassarla un poco verso l'intervallo puro, perché i battimenti si sentono in un modo in cui al pianoforte non si sentono. Suonando una sensibile dentro una linea melodica, tenderai ad alzarla verso la tonica. I due istinti tirano in direzioni opposte e chi suona bene sceglie in base a quello che il passaggio sta facendo.
Suonare accanto a uno strumento ad altezza fissa toglie quella libertà: ti allinei alla tastiera, perché l'alternativa è un battimento che sentono tutti. È un aggiustamento di routine per qualunque allievo di contrabbasso della A&G Academy che lavori con la fisarmonica o con il pianoforte, e vale la pena dirlo ad alta voce in lezione invece di lasciare che lo scopra in concerto.
Frequently asked
Perché non si possono avere tutti gli intervalli perfettamente intonati?
Perché i rapporti puri non dividono l'ottava in modo uniforme. Dodici quinte pure superano le sette ottave di circa un quarto di semitono, e le terze pure entrano in conflitto anche con le quinte pure. Qualunque strumento ad altezze fisse deve quindi stonare qualcosa. I temperamenti differiscono solo per quali intervalli proteggono e quali sacrificano.
Che cos'è il temperamento equabile?
Un'accordatura che divide l'ottava in dodici semitoni matematicamente uguali. Ogni quinta è appena stretta e ogni terza maggiore è sensibilmente larga, ma l'errore è identico in ogni tonalità, quindi tutte le tonalità sono ugualmente utilizzabili e qualunque modulazione è possibile. È diventato standard nell'Ottocento ed è l'impostazione moderna di base.
Perché certe fisarmoniche hanno un suono ondeggiante?
Perché due o più ance suonano la stessa nota e una è accordata qualche centesimo più in là dell'altra. La piccola differenza di frequenza produce battimenti, che si sentono come brillio od ondeggiamento. Uno scostamento ampio dà il suono musette del folk francese e italiano; gli strumenti classici e i bayan sono accordati secchi, con poco o nessuno scostamento.
Sistemas de afinação e temperamento, explicados
Os intervalos puros não cabem numa oitava. Como a entoação justa, o mesotónico e o temperamento igual resolvem isso, e o que muda para palhetas e cordas.
De onde vêm os intervalos
Uma corda a vibrar ou uma coluna de ar não produz uma frequência, mas uma série: a fundamental, depois o dobro dessa frequência, o triplo, o quádruplo, e assim por diante. São os harmónicos, e as relações simples entre eles são a origem da consonância. Duplique a frequência e tem uma oitava, na relação de dois para um. Três para dois dá uma quinta perfeita. Cinco para quatro dá uma terceira maior.
Os intervalos construídos sobre relações de números inteiros pequenos soam lisos porque os harmónicos das duas notas coincidem. Quando a relação está ligeiramente desviada, os harmónicos vizinhos interferem e ouvem-se batimentos, uma pulsação lenta dentro do som. Os batimentos não são uma abstração; são a ferramenta prática de todos os afinadores, que contam as pulsações por segundo para ajustar um intervalo.
Até aqui, tudo arrumado. Os problemas começam quando se tenta construir um teclado inteiro a partir de intervalos puros.
O problema que obriga a um compromisso
Empilhe doze quintas puras, cada uma na relação de três para dois, e deveria chegar ao ponto de partida, sete oitavas acima. Não chega. Doze quintas puras ultrapassam sete oitavas por uma diferença pequena mas audível, cerca de um quarto de meio-tom, conhecida como coma pitagórica.
Há um segundo desencontro, independente do primeiro. Quatro quintas puras deveriam dar-lhe uma terceira maior duas oitavas acima, mas a terceira a que se chega é sensivelmente mais larga do que a terceira pura de cinco para quatro. A diferença chama-se coma sintónica, e é a razão por que um teclado não pode ter ao mesmo tempo quintas puras e terceiras puras.
Estes são factos aritméticos, não acidentes históricos. Nenhum sistema de afinação consegue tornar puros todos os intervalos num instrumento de altura fixa. Todos os sistemas são, portanto, uma escolha sobre que intervalos proteger e quais sacrificar.
As soluções principais
A entoação justa mantém os intervalos puros dentro de uma só tonalidade. As terceiras são lindíssimas e as quintas são limpas, e assim que se modula para longe os erros acumulam-se e um dos intervalos fica gravemente desafinado, o chamado lobo. É excelente para vozes sem acompanhamento ou para música que não sai de casa, e impossível como solução geral de teclado.
A afinação pitagórica constrói-se a partir de quintas puras e aceita terceiras largas. Serve a música medieval, em que as terceiras eram tratadas como instáveis de qualquer modo, e soa áspera no repertório posterior.
O temperamento mesotónico, dominante grosso modo entre 1500 e 1700, estreita ligeiramente cada quinta para tornar as terceiras quase puras. As tonalidades correntes soam muito doces, as tonalidades distantes tornam-se inutilizáveis, e a quinta do lobo que sobrevive é genuinamente desagradável. É por isso que a música antiga de teclado vive num conjunto restrito de tonalidades.
O bom temperamento, associado ao início do século XVIII, distribui o erro de forma desigual, de modo que todas as tonalidades são tocáveis mas cada uma guarda um caráter ligeiramente diferente. O Cravo Bem Temperado de Bach pertence a este mundo, e escrever nas vinte e quatro tonalidades fazia sentido em parte porque elas não soavam iguais.
O temperamento igual divide a oitava em doze meios-tons exatamente iguais. Todas as quintas ficam estreitadas cerca de dois cents, o que ninguém nota, e todas as terceiras maiores ficam alargadas cerca de catorze cents, o que se ouve como uma ligeira inquietação se estivermos atentos. Em troca, todas as tonalidades são igualmente utilizáveis e a modulação não tem restrições. Tornou-se norma ao longo do século XIX e é o que quase todos os instrumentos modernos usam.
Os acordeões afinam-se, e depois afinam-se outra vez
Uma palheta de acordeão é uma lingueta de aço rebitada sobre uma fenda, e a sua altura define-se limando metal: da ponta para subir a altura, da base para a descer. Uma vez definida, fica definida. Não há ajuste durante a execução, e é por isso que os acordeões são construídos em temperamento igual e lá ficam.
O que torna a afinação do acordeão invulgar é que os instrumentos trazem muitas vezes duas ou três palhetas a soar a mesma nota escrita, e não estão afinadas de forma idêntica de propósito. Desviar uma palheta alguns cents produz batimentos entre elas, e esse batimento ouve-se como calor, cintilação ou, em desvios maiores, o som característico de musette da tradição francesa e italiana. A quantidade de desvio, chamada tremolo ou afinação húmida, é uma decisão estilística: seca para o clássico e para o bayan russo, progressivamente mais húmida para o folclore e o musette.
A temperatura desloca a altura das palhetas, e uma sala quente faz o acordeão subir um pouco. Isto conta quando se toca com instrumentos de altura fixa, e é uma das razões por que um instrumento frio levado para uma sala quente precisa de tempo para assentar antes de alguém verificar a afinação.
O contrabaixo ajusta-se a toda a hora
Um instrumentista de cordas não tem alturas fixas para além das cordas soltas, por isso a afinação é uma decisão ao vivo em cada nota. As cordas do contrabaixo afinam-se normalmente em quartas: mi, lá, ré, sol, de baixo para cima. Afinar essas quartas de ouvido significa escutar os harmónicos das cordas contíguas até os batimentos pararem, o que as deixa puras e não temperadas por igual, uma pequena discrepância que os instrumentistas simplesmente absorvem.
Na prática, um contrabaixista ajusta-se ao contexto. Ao tocar uma terceira maior dentro de um acorde sustentado, dará por si a baixá-la ligeiramente na direção do intervalo puro, porque os batimentos são audíveis de uma forma que não são no piano. Ao tocar uma sensível numa linha melódica, tenderá a subi-la na direção da tónica. Estes dois instintos puxam em sentidos opostos e o bom instrumentista escolhe conforme aquilo que a passagem está a fazer.
Tocar ao lado de um instrumento de altura fixa retira essa liberdade: ajusta-se ao teclado, porque a alternativa são batimentos que toda a gente ouve. É um ajuste de rotina para qualquer aluno de contrabaixo da A&G Academy que trabalhe com acordeão ou piano, e vale a pena dizê-lo em voz alta numa aula, em vez de os deixar descobri-lo num concerto.
Frequently asked
Porque é que não podem estar todos os intervalos perfeitamente afinados?
Porque as relações puras não dividem a oitava por igual. Doze quintas puras ultrapassam sete oitavas por cerca de um quarto de meio-tom, e as terceiras puras entram em conflito com as quintas puras. Qualquer instrumento de altura fixa tem, portanto, de desafinar alguma coisa. Os temperamentos só diferem nos intervalos que protegem e nos que comprometem.
O que é o temperamento igual?
Uma afinação que divide a oitava em doze meios-tons matematicamente iguais. Todas as quintas ficam muito ligeiramente estreitas e todas as terceiras maiores sensivelmente largas, mas o erro é idêntico em todas as tonalidades, por isso todas são igualmente utilizáveis e qualquer modulação é possível. Tornou-se norma no século XIX e é o padrão moderno.
Porque é que alguns acordeões soam ondulados?
Porque duas ou mais palhetas soam a mesma nota com uma delas afinada alguns cents acima da outra. A pequena diferença de frequência produz batimentos, ouvidos como cintilação ou ondulação. Um desvio largo dá o som de musette do folclore francês e italiano; os instrumentos clássicos e os bayans são afinados a seco, com pouco ou nenhum desvio.
Строи и темперация: объясняем по порядку
Чистые интервалы не укладываются в октаву. Как её делят натуральный строй, среднетоновая и равномерная темперация и что это значит для голосов и струн.
Откуда берутся интервалы
Колеблющаяся струна или столб воздуха даёт не одну частоту, а целый ряд: основной тон, затем удвоенную частоту, утроенную, учетверённую и так далее. Это обертоны, и простые отношения между ними — источник консонанса. Удвойте частоту, и получится октава, отношение два к одному. Три к двум даёт чистую квинту. Пять к четырём даёт большую терцию.
Интервалы, построенные на отношениях небольших целых чисел, звучат гладко, потому что обертоны двух звуков совпадают. Когда отношение чуть сдвинуто, близкие обертоны мешают друг другу, и вы слышите биения — медленную пульсацию в звуке. Биения не абстракция: это рабочий инструмент любого настройщика, который считает пульсации в секунду, чтобы выставить интервал.
Пока всё складно. Неприятности начинаются, когда вы пытаетесь собрать из чистых интервалов целую клавиатуру.
Несовпадение, из-за которого нужен компромисс
Отложите подряд двенадцать чистых квинт, каждая в отношении три к двум, и вы должны вернуться туда, откуда начали, семью октавами выше. Не вернётесь. Двенадцать чистых квинт перескакивают семь октав на небольшую, но слышимую величину — примерно четверть полутона, которую называют пифагоровой коммой.
Есть и второе, независимое несовпадение. Четыре чистые квинты должны дать большую терцию через две октавы, но терция, к которой вы приходите, заметно шире чистой терции пять к четырём. Этот зазор называется синтонической коммой, и именно из-за него у клавиатуры не может быть одновременно чистых квинт и чистых терций.
Это арифметические факты, а не исторические случайности. Ни один строй не сделает все интервалы чистыми на инструменте с фиксированной высотой. Поэтому любая система — это выбор: какие интервалы беречь, а какими жертвовать.
Основные решения
Натуральный строй сохраняет интервалы чистыми внутри одной тональности. Терции прекрасны, квинты чисты, но стоит уйти в далёкую тональность, как погрешности накапливаются и один интервал оказывается сильно расстроен — это и есть пресловутый «волк». Он отлично подходит для голосов без сопровождения и для музыки, которая не уходит из дома, и не годится как общее решение для клавишных.
Пифагоров строй строится от чистых квинт и мирится с широкими терциями. Он подходит средневековой музыке, где терции и так считались неустойчивыми, и звучит жёстко в более позднем репертуаре.
Среднетоновая темперация, господствовавшая примерно с 1500 по 1700 год, слегка сужает каждую квинту, чтобы терции стали почти чистыми. Ходовые тональности звучат очень сладко, далёкие становятся непригодными, а уцелевшая волчья квинта по-настоящему неприятна. Вот почему ранняя клавирная музыка живёт в небольшом наборе тональностей.
Хорошая темперация, связанная с началом XVIII века, распределяет погрешность неравномерно, так что играть можно в любой тональности, но каждая сохраняет чуть свой характер. «Хорошо темперированный клавир» Баха принадлежит этому миру, и смысл писать во всех двадцати четырёх тональностях был отчасти в том, что звучали они не одинаково.
Равномерная темперация делит октаву на двенадцать в точности равных полутонов. Каждая квинта сужена примерно на два цента, чего никто не замечает, а каждая большая терция расширена примерно на четырнадцать центов, что слышно как лёгкое беспокойство, если прислушаться. Взамен все тональности одинаково пригодны, а модуляция ничем не ограничена. Стандартом она стала в XIX веке, и на ней работают почти все современные инструменты.
Аккордеон настраивают, а потом настраивают ещё раз
Голос аккордеона — это стальной язычок, приклёпанный над проёмом, и его высота задаётся снятием металла: с кончика, чтобы поднять, с основания, чтобы опустить. Выставленный однажды, он таким и остаётся. По ходу игры ничего не подстраивается, поэтому аккордеоны строят в равномерной темперации и в ней и живут.
Необычное в настройке аккордеона то, что на одну написанную ноту часто звучат два или три голоса, и настраивают их намеренно не одинаково. Смещение одного голоса на несколько центов рождает между ними биения, и это биение слышится как теплота, мерцание, а при большем разведении — как характерный мюзет французской и итальянской игры. Величина смещения, то есть разлив, — вопрос стиля: сухая настройка для классики и русского баяна, всё более мокрая для фолка и мюзета.
Температура двигает высоту голосов, и в жарком помещении аккордеон слегка повышается. Это важно при игре с инструментами фиксированной высоты и это одна из причин, почему холодному инструменту, внесённому в тёплый зал, нужно время прийти в себя, прежде чем кто-нибудь начнёт проверять строй.
Контрабас подстраивается постоянно
У струнника нет фиксированных высот, кроме открытых струн, поэтому интонация — живое решение на каждой ноте. Струны контрабаса обычно настроены по квартам: ми, ля, ре, соль снизу вверх. Настройка этих кварт на слух — это вслушивание во флажолеты на соседних струнах, пока не пропадут биения, а значит они получаются чистыми, а не равномерно темперированными; эту маленькую разницу контрабасисты просто принимают в себя.
На практике контрабасист подстраивается под контекст. Играя большую терцию внутри выдержанного аккорда, вы поймаете себя на том, что слегка занижаете её к чистому интервалу, потому что биения здесь слышны так, как на фортепиано не слышны. Играя вводный тон в мелодической линии, вы будете тянуть его вверх, к тонике. Эти два инстинкта тянут в разные стороны, и хороший музыкант выбирает по тому, что происходит в пассаже.
Игра рядом с инструментом фиксированной высоты эту свободу отнимает: вы подстраиваетесь к клавиатуре, потому что иначе будут биения, слышные всем. Для любого контрабасиста в A&G Academy, работающего с аккордеоном или фортепиано, это рядовая поправка, и о ней стоит сказать вслух на уроке, а не оставлять человека открывать её на концерте.
Frequently asked
Почему нельзя настроить все интервалы идеально чисто?
Потому что чистые отношения не делят октаву без остатка. Двенадцать чистых квинт перескакивают семь октав примерно на четверть полутона, а чистые терции вдобавок спорят с чистыми квинтами. Поэтому любой инструмент с фиксированной высотой вынужден что-то расстраивать. Темперации различаются только тем, какие интервалы они берегут, а какими жертвуют.
Что такое равномерная темперация?
Это строй, который делит октаву на двенадцать математически равных полутонов. Каждая квинта чуть сужена, каждая большая терция заметно расширена, но погрешность одинакова во всех тональностях, так что все они одинаково пригодны и любая модуляция возможна. Стандартом эта темперация стала в XIX веке и остаётся современной нормой.
Почему некоторые аккордеоны звучат с волной?
Потому что одну и ту же ноту дают два или больше голосов, из которых один настроен на несколько центов в сторону от другого. Небольшая разница частот рождает биения, которые слышны как мерцание или волна. Широкий разлив даёт мюзет французской и итальянской народной игры; классические инструменты и баяны настраивают сухо, почти без смещения.
律制与音律详解
纯净的音程塞不进一个八度。纯律、中庸全音律和十二平均律各自怎么解决这件事，以及它对簧片、琴弦和耳朵意味着什么。
音程是从哪儿来的
一根振动的弦或者一段振动的空气柱产生的不是一个频率，而是一列：基频，然后是它的两倍、三倍、四倍，如此下去。这些就是泛音，而它们彼此之间简单的比例，正是协和的来源。频率翻一倍得到八度，比是二比一。三比二给出纯五度。五比四给出大三度。
建立在小整数比上的音程听起来光滑，因为两个音的泛音重合在一起。比例稍有偏差，邻近的泛音就会互相干涉，你会听见拍音，也就是声音里缓慢的搏动。拍音不是什么抽象概念，它是每个调音师都在用的实用工具：数每秒搏动几次，就能把一个音程定下来。
到这里都还很整齐。麻烦从你想用纯净音程搭出一整台键盘时开始。
逼出妥协的那个问题
把十二个纯五度叠起来，每个都是三比二，照理你应该回到出发的那个音，只是高了七个八度。你回不去。十二个纯五度比七个八度多出一点点，量虽小却听得见，大约是四分之一个半音，这就是毕达哥拉斯音差。
还有第二个、彼此独立的不吻合。四个纯五度照理该给你一个高两个八度的大三度，但你到达的那个三度明显比纯净的五比四三度要宽。这个差距叫普通音差（syntonic comma），它正是一台键盘没法同时拥有纯五度和纯三度的原因。
这些是算术事实，不是历史偶然。在固定音高的乐器上，没有任何律制能让每个音程都纯净。因此每一种律制都是一次抉择：保护哪些音程，牺牲哪些音程。
几种主要的解法
纯律在单一一个调之内保持音程纯净。三度很美，五度很干净，可一旦你转到远关系调上，误差就累积起来，某个音程会变得难听到不能用，也就是所谓的狼音。它非常适合无伴奏人声，或者适合那些不出远门的音乐，作为通用的键盘方案则行不通。
五度相生律由纯五度叠出来，接受偏宽的三度。它适合中世纪音乐——那时三度本来就被当作不稳定音程——在后来的曲目里则显得刺耳。
中庸全音律大约从 1500 到 1700 年占据主导，它把每个五度收窄一点点，好让三度接近纯净。常用调听起来非常甜美，远关系调则变得不能用，而残留的那个狼五度是真的不堪入耳。这就是早期键盘音乐只活在少数几个调里的原因。
古典良律与十八世纪初联系在一起，它把误差不均匀地分配下去，使得每个调都弹得了，而每个调又各自保留一点不同的性格。巴赫的《平均律键盘曲集》属于这个世界，而把全部二十四个调都写一遍，有一部分用意恰恰在于：它们听起来并不一样。
十二平均律把八度分成十二个完全相等的半音。每个五度被收窄约两音分，没人察觉得到；每个大三度被撑宽约十四音分，如果你专门去听，能听出一点轻微的不安分。作为交换，每个调都同样好用，转调不受任何限制。它在十九世纪成为标准，也是今天几乎所有乐器采用的方案。
手风琴先调一次音，然后再调一次
手风琴的簧片是一片铆在簧框开口上的钢舌，它的音高靠锉掉金属来设定：锉舌尖是升高音高，锉根部是降低音高。一旦定好，就定住了。演奏中没有任何调节余地，这就是手风琴按十二平均律制作、并且一直留在那里的原因。
手风琴调音特别的地方在于，乐器上往往有两排甚至三排簧片发同一个记谱音，而它们是被刻意调得不完全一致的。把其中一排偏移几个音分，它们之间就产生拍音，这种拍音被听成温暖、闪动，偏移量再大一些，就是法国和意大利演奏里那种标志性的 musette 音色。这个偏移量叫作颤音调音或者“湿”调音，它是一个风格上的决定：古典和俄罗斯巴扬用干调，民间音乐和 musette 则一路往湿里去。
温度会移动簧片的音高，房间一热，手风琴就会略微偏高。和固定音高的乐器一起演奏时这一点要紧，这也是为什么一件从冷处搬进暖厅的乐器，需要放一会儿稳定下来，再去查它的音准。
低音提琴一直在调整
除了空弦之外，弦乐演奏者没有任何固定的音高，所以音准在每一个音上都是现场的决定。低音提琴的弦通常按四度定音：从最低一根起是 E、A、D、G。用耳朵调这些四度，意味着听相邻两弦上的泛音，直到拍音消失，这样定出来的是纯四度而不是平均律的四度，这点小小的出入演奏者自己就消化掉了。
实际演奏中，低音提琴手按上下文调整。在一个持续的和弦里拉大三度，你会发现自己把它稍稍压低、往纯音程那边靠，因为这里的拍音听得见，而在钢琴上是听不见的。在旋律线里拉导音，你则会倾向于把它往主音那边提高。这两种本能拉向相反的方向，好的演奏者按这个段落在做什么来选择。
和固定音高的乐器一起演奏会取消这种自由：你迁就键盘，因为另一种选择是人人都听得见的拍音。对 A&G Academy 里任何要和手风琴或钢琴合作的低音提琴学生来说，这都是一项例行的调整，而且值得在课上明说出来，而不是留给他们在音乐会上自己发现。
Frequently asked
为什么所有音程不能都调得完全准？
因为纯净的比例没法把八度均匀地分开。十二个纯五度比七个八度多出大约四分之一个半音，而纯三度又和纯五度互相冲突。因此任何固定音高的乐器都必须把某些东西调得不准。各种音律的差别只在于保护哪些音程、牺牲哪些音程。
什么是十二平均律？
一种把八度分成十二个数学上完全相等的半音的律制。每个五度都稍窄，每个大三度都明显偏宽，但误差在每个调里都一样，所以所有调同样好用，任何转调都可行。它在十九世纪成为标准，也是现代的默认选择。
为什么有些手风琴听起来在抖？
因为两排或更多簧片发同一个音，其中一排比另一排偏了几个音分。这点小小的频率差产生拍音，听上去就是闪动或波动。偏移大就得到法国和意大利民间演奏的 musette 音色；古典琴和巴扬则调成干的，偏移很小甚至没有。
音律と調律法のしくみ
純正な音程はオクターヴにきれいに収まりません。純正律、中全音律、平均律がそれをどう解決するのか、そしてリードと弦と耳にとって何を意味するのか。
音程はどこから来るのか
振動する弦や気柱が出すのは一つの振動数ではなく、一連の列です。基音、その2倍、3倍、4倍、と続きます。これが倍音であり、そのあいだの単純な比が協和の起源です。振動数を倍にすればオクターヴ、比は2対1。3対2が完全5度をくれます。5対4が長3度をくれます。
小さな整数比の上に建った音程が滑らかに響くのは、二つの音の倍音が一致するからです。比がわずかにずれると、近い倍音どうしが干渉して、うなりという遅い脈動が聞こえます。うなりは抽象ではありません。調律師が誰でも使う実務上の道具で、1秒あたりの脈を数えて音程を決めます。
ここまでは整っています。困りごとは、純正な音程だけで鍵盤をまるごと組み立てようとしたときに始まります。
妥協を強いる問題
3対2の比の純正5度を12回積み上げれば、7オクターヴ上の元の場所に戻ってくるはずです。戻ってきません。純正5度12個は7オクターヴを、小さいけれど聞こえる量、半音のおよそ4分の1だけ行き過ぎます。これをピタゴラスコンマと呼びます。
二つめの、独立した食い違いもあります。純正5度4つで2オクターヴ上の長3度に着くはずなのに、着いた3度は5対4の純正な3度よりはっきり広くなっています。この差はシントニックコンマと呼ばれ、鍵盤が純正5度と純正3度を同時には持てない理由です。
これらは歴史の偶然ではなく、算術の事実です。どんな調律法も、音高の固定された楽器の上で全部の音程を純正にはできません。だからどの方式も、どの音程を守り、どれを犠牲にするかという選択になります。
主な解決策
純正律は、一つの調の中では音程を純正に保ちます。3度は美しく、5度も澄んでいて、そして遠いところへ転調した途端に誤差が積み上がり、一つの音程がひどく外れます。いわゆるウルフです。無伴奏の声や、家にとどまる音楽には申し分なく、鍵盤の一般解としては不可能です。
ピタゴラス音律は純正5度から組み立て、広い3度を受け入れます。もともと3度を不安定なものとして扱っていた中世の音楽には合い、それ以降のレパートリーでは荒く響きます。
中全音律は、おおよそ1500年から1700年まで主流で、5度を少しずつ狭めて3度をほぼ純正にします。よく使う調はとても甘く響き、遠い調は使えなくなり、残されたウルフの5度は本当に不快です。初期の鍵盤音楽が少数の調に住んでいるのは、これが理由です。
ウェル・テンペラメントは18世紀初めと結び付けられるもので、誤差を不均等に配ることで、どの調も弾けるようにしながら、調ごとにわずかに違う性格を残します。バッハの《平均律クラヴィーア曲集》——原題は「よく調律された」——はこの世界に属し、24の調すべてで書いたことの意味の一つは、それらが同じには響かなかったことにあります。
平均律はオクターヴを、ちょうど等しい12の半音に分けます。どの5度も約2セント狭められますが、これは誰も気づきません。どの長3度も約14セント広げられ、こちらは耳を向ければわずかな落ち着かなさとして聞こえます。その代わり、どの調も等しく使え、転調に制限がなくなります。19世紀のあいだに標準となり、現代のほぼすべての楽器が使っているのがこれです。
アコーディオンは調律され、そしてもう一度調律される
アコーディオンのリードは、スロットの上にリベットで留められた鋼の舌で、その音高は金属を削って決めます。先端を削れば上がり、根元を削れば下がります。いったん決まれば、そのままです。演奏中の調整は効きません。だからアコーディオンは平均律で作られ、そこから動きません。
アコーディオンの調律が変わっているのは、同じ音を鳴らすリードを2セットか3セット積んだ楽器が多く、しかもそれをわざと同じ高さに合わせないことです。片方を数セント離せばリードどうしにうなりが生まれ、そのうなりが温かさやきらめきとして聞こえ、ずらし幅が大きければフランスやイタリアの演奏に特徴的なミュゼットの音になります。トレモロ、あるいはウェット・チューニングと呼ばれるこのずらし幅は様式上の判断で、クラシックやロシアのバヤンの演奏ではドライ、民俗音楽やミュゼットになるほどウェットになります。
温度はリードの音高を動かすので、暑い部屋ではアコーディオンはわずかに上がります。音高の固定された楽器と合わせるときには効いてきますし、冷えた楽器を暖かいホールへ持ち込んだら、誰かが調律を確かめる前に落ち着く時間が要る理由の一つでもあります。
コントラバスは絶えず調整している
弦楽器奏者には開放弦以外に固定された音高がないので、音程はすべての音についてその場での判断になります。ベースの弦はふつう4度で調弦します。下からE・A・D・Gです。その4度を耳で合わせるというのは、隣り合う弦のハーモニクスを聴いてうなりが消えるまで追い込むことで、つまり平均律ではなく純正に合わせることになります。この小さなずれを、奏者はただ吸収します。
実際には、ベース奏者は文脈に合わせて調整します。持続する和音の中で長3度を弾けば、自分が少し下げて純正な音程へ寄せていることに気づくはずです。ピアノの上とは違って、うなりが聞こえてしまうからです。旋律の線の中で導音を弾けば、主音のほうへ上げる傾向になります。この二つの本能は逆向きに引っ張るので、よい奏者はその楽句が何をしているかに従って選びます。
音高の固定された楽器と並んで弾くと、その自由はなくなります。鍵盤に合わせるしかありません。そうしなければ、部屋の全員に聞こえるうなりが出るからです。A&G Academy でアコーディオンやピアノと組むベースの生徒にとっては日常的な調整ですし、本番で自分で気づくのに任せるより、レッスンで言葉にしておく価値のあることです。
Frequently asked
なぜすべての音程を完全に合わせられないのですか？
純正な比がオクターヴを均等に割らないからです。純正5度12個は7オクターヴをおよそ半音の4分の1だけ行き過ぎますし、純正な3度は純正な5度とも衝突します。だから音高の固定された楽器は、どこかを必ず外さなければなりません。音律の違いは、どの音程を守り、どれを妥協するかの違いだけです。
平均律とは何ですか？
オクターヴを数学的に等しい12の半音に分ける調律です。どの5度もごくわずかに狭く、どの長3度もはっきり広いのですが、誤差がどの調でも同じなので、すべての調が等しく使え、どんな転調も可能になります。19世紀に標準となり、現代の既定の調律です。
アコーディオンの音が揺れて聞こえるのはなぜですか？
二つ以上のリードが同じ音を鳴らしていて、片方が数セントずらして調律されているからです。この小さな振動数の差がうなりを生み、きらめきや揺れとして聞こえます。ずらし幅が大きいと、フランスやイタリアの民俗演奏のミュゼットの音になります。クラシック用やバヤンの楽器は、ずらしをほとんど、あるいはまったく付けないドライな調律です。
조율 체계와 음률 해설
순수한 음정들은 한 옥타브 안에 딱 떨어지지 않습니다. 순정률과 중간온음률과 평균율이 각각 그것을 어떻게 푸는지, 그리고 리드와 현과 귀에 그것이 무슨 뜻인지 짚어 봅니다.
음정은 어디에서 오는가
진동하는 현이나 공기 기둥은 진동수 하나가 아니라 한 줄기를 냅니다. 기본음, 그다음 그 두 배, 세 배, 네 배 하는 식입니다. 이것이 배음이고, 그 사이의 단순한 비가 어울림의 뿌리입니다. 진동수를 두 배로 하면 옥타브, 곧 2 대 1의 비가 나옵니다. 3 대 2는 완전5도를 줍니다. 5 대 4는 장3도를 줍니다.
작은 정수비 위에 세운 음정이 매끄럽게 들리는 것은 두 음의 배음이 겹치기 때문입니다. 비가 조금 어긋나면 가까운 배음끼리 간섭해 맥놀이가 들리는데, 소리 안에서 느리게 뛰는 그 떨림입니다. 맥놀이는 추상이 아닙니다. 모든 조율사가 쓰는 실전 도구이고, 1초에 몇 번 뛰는지를 세어 음정을 맞춥니다.
여기까지는 깔끔합니다. 문제는 순수한 음정만으로 건반 하나를 통째로 세우려 할 때 시작됩니다.
타협을 강요하는 문제
3 대 2의 순수한 5도를 열두 번 쌓으면 일곱 옥타브 위에서 처음 자리로 돌아와야 합니다. 그렇게 되지 않습니다. 순수한 5도 열두 개는 일곱 옥타브를 작지만 귀에 들릴 만큼, 반음의 4분의 1쯤 넘어섭니다. 이것을 피타고라스 콤마라고 부릅니다.
둘째의, 그리고 이것과 별개인 어긋남이 또 있습니다. 순수한 5도 넷을 쌓으면 두 옥타브 위의 장3도가 나와야 하지만, 그렇게 닿은 3도는 5 대 4의 순수한 3도보다 눈에 띄게 넓습니다. 그 틈을 신토닉 콤마라고 부르며, 건반이 순수한 5도와 순수한 3도를 함께 가질 수 없는 이유가 그것입니다.
이것은 역사의 우연이 아니라 산수의 사실입니다. 음높이가 고정된 악기에서 모든 음정을 순수하게 만들 수 있는 조율 체계는 없습니다. 그러므로 모든 체계는 어떤 음정을 지키고 어떤 음정을 내줄지에 대한 선택입니다.
주요한 해법들
순정률은 한 조 안에서 음정을 순수하게 지킵니다. 3도는 아름답고 5도는 깨끗하지만, 멀리 전조하는 순간 오차가 쌓여 어느 한 음정이 심하게 어긋나는데 이것이 이른바 늑대 음정입니다. 반주 없는 성악이나 집을 떠나지 않는 음악에는 더없이 좋고, 건반의 일반 해법으로는 불가능합니다.
피타고라스 음률은 순수한 5도에서 쌓아 올리고 넓은 3도를 받아들입니다. 어차피 3도를 불안정한 것으로 다루던 중세 음악에는 맞고, 뒷시대 레퍼토리에서는 거칠게 들립니다.
중간온음률은 대략 1500년부터 1700년까지 주류였는데, 5도를 조금씩 좁혀 3도를 거의 순수하게 만듭니다. 흔히 쓰는 조는 아주 달콤하게 들리고, 먼 조는 쓸 수 없게 되며, 남아 있는 늑대 5도는 정말로 듣기 괴롭습니다. 초기 건반 음악이 적은 수의 조 안에 사는 이유가 이것입니다.
잘 조율된 음률은 18세기 초와 이어지며, 오차를 고르지 않게 나누어 모든 조를 연주할 수 있게 하면서도 조마다 조금씩 다른 성격을 남겨 둡니다. 바흐의 《잘 조율된 클라비어》가 이 세계에 속하고, 스물네 조 모두로 쓴 뜻의 한 자락은 그 조들이 똑같이 들리지 않는다는 데 있었습니다.
평균율은 옥타브를 정확히 똑같은 열두 반음으로 나눕니다. 모든 5도가 2센트쯤 좁아지는데 이것은 아무도 알아채지 못하고, 모든 장3도가 14센트쯤 넓어지는데 이것은 귀 기울이면 약간의 들썩임으로 들립니다. 그 대가로 모든 조가 똑같이 쓸 만해지고 전조에 제한이 없어집니다. 19세기를 지나며 표준이 되었고, 오늘날 거의 모든 악기가 쓰는 것이 이것입니다.
아코디언은 조율하고, 그다음 또 조율한다
아코디언 리드는 구멍 위에 리벳으로 박아 둔 강철 혀이고, 음높이는 거기서 쇠를 깎아 내 정합니다. 끝 쪽을 깎으면 올라가고 뿌리 쪽을 깎으면 내려갑니다. 한번 정해지면 그대로 있습니다. 연주 중에 조절할 방법이 없고, 그래서 아코디언은 평균율로 만들어져 그 상태에 머뭅니다.
아코디언 조율이 남다른 점은 한 악기가 같은 음을 내는 리드를 둘이나 셋 지니는 일이 흔하고, 그것들을 일부러 똑같이 맞추지 않는다는 데 있습니다. 한 리드를 몇 센트 어긋나게 두면 리드들 사이에 맥놀이가 생기고, 그 맥놀이가 따뜻함이나 반짝임으로 들리며 어긋남이 커지면 프랑스와 이탈리아 연주 특유의 뮈제트 소리가 됩니다. 트레몰로 또는 웨트 튜닝이라고 부르는 그 어긋남의 크기는 양식의 결정입니다. 클래식과 러시아 바얀 연주에는 드라이하게, 민속과 뮈제트로 갈수록 점점 젖게 맞춥니다.
온도는 리드의 음높이를 움직이고, 더운 방은 아코디언을 조금 올립니다. 음높이가 고정된 악기와 함께 연주할 때 이것이 문제가 되며, 차가운 악기를 따뜻한 홀에 들여왔을 때 누가 조율을 확인하기 전에 자리 잡을 시간이 필요한 이유 가운데 하나입니다.
더블베이스는 끊임없이 조절한다
현악기 연주자에게는 개방현 말고는 고정된 음높이가 없으므로, 음정은 음마다 그 자리에서 내리는 결정입니다. 베이스 현은 보통 4도로 조율합니다. 아래에서부터 E, A, D, G입니다. 그 4도들을 귀로 맞춘다는 것은 이웃한 현의 배음을 들으며 맥놀이가 멎을 때까지 가는 일이고, 그러면 평균율이 아니라 순수한 4도로 맞춰집니다. 연주자는 그 작은 어긋남을 그냥 품고 갑니다.
실제로 베이스 연주자는 맥락에 맞춰 조절합니다. 지속되는 화음 안에서 장3도를 칠 때는 자기도 모르게 순수한 음정 쪽으로 조금 내리게 되는데, 피아노에서는 들리지 않는 방식으로 맥놀이가 들리기 때문입니다. 선율선 안에서 이끈음을 칠 때는 으뜸음 쪽으로 올리게 됩니다. 이 두 본능은 반대 방향으로 잡아당기고, 좋은 연주자는 그 대목이 무엇을 하고 있는지에 따라 고릅니다.
음높이가 고정된 악기와 함께 연주하면 그 자유가 사라집니다. 건반에 맞춰야 합니다. 그러지 않으면 모두에게 들리는 맥놀이가 남기 때문입니다. 아코디언이나 피아노와 함께 연주하는 A&G Academy의 베이스 학생에게 이것은 일상적인 조절이고, 연주회에서 스스로 알아차리게 내버려 두기보다 수업에서 소리 내어 말해 줄 값어치가 있습니다.
Frequently asked
왜 모든 음정을 완벽하게 맞출 수 없나요?
순수한 비가 옥타브를 고르게 나누지 않기 때문입니다. 순수한 5도 열두 개는 일곱 옥타브를 반음의 4분의 1쯤 넘어서고, 순수한 3도는 순수한 5도와도 부딪칩니다. 그래서 음높이가 고정된 악기는 무언가를 어긋나게 둘 수밖에 없습니다. 음률들은 어떤 음정을 지키고 어떤 음정을 내주는지에서만 갈립니다.
평균율이란 무엇인가요?
옥타브를 수학적으로 똑같은 열두 반음으로 나누는 조율입니다. 모든 5도가 아주 조금 좁고 모든 장3도가 눈에 띄게 넓지만, 오차가 모든 조에서 똑같아서 모든 조를 똑같이 쓸 수 있고 어떤 전조도 가능합니다. 19세기에 표준이 되었으며 오늘날의 기본값입니다.
어떤 아코디언은 왜 일렁이는 소리가 나나요?
리드 둘 이상이 같은 음을 내는데 하나가 다른 것보다 몇 센트 어긋나 있기 때문입니다. 그 작은 진동수 차이가 맥놀이를 만들고 반짝임이나 흔들림으로 들립니다. 어긋남이 크면 프랑스와 이탈리아 민속 연주의 뮈제트 소리가 나고, 클래식 악기와 바얀은 어긋남을 거의 두지 않고 드라이하게 맞춥니다.
Sistem penalaan dan temperamen, dijelaskan
Selang tulen tidak muat dalam satu oktaf. Cara intonasi tulen, meantone dan temperamen sama menyelesaikannya, dan maknanya bagi lidah, tali dan telinga.
Dari mana datangnya selang
Tali atau turus udara yang bergetar menghasilkan bukan satu frekuensi tetapi satu siri: frekuensi asas, kemudian dua kali frekuensi itu, tiga kali, empat kali, dan seterusnya. Inilah harmoniknya, dan nisbah mudah antaranya ialah asal usul konsonans. Gandakan frekuensinya dan anda mendapat satu oktaf, iaitu nisbah dua kepada satu. Tiga kepada dua memberi satu kelima sempurna. Lima kepada empat memberi satu ketiga major.
Selang yang dibina atas nisbah nombor bulat yang kecil berbunyi licin kerana harmonik kedua-dua not itu bertindih. Apabila nisbahnya tersasar sedikit, harmonik yang berdekatan saling mengganggu dan anda mendengar pelayangan, iaitu denyutan perlahan di dalam bunyi itu. Pelayangan bukan abstraksi; ia alat praktikal yang digunakan setiap penala, yang mengira denyutan sesaat untuk menetapkan sesuatu selang.
Setakat ini semuanya kemas. Masalahnya bermula apabila anda cuba membina sebuah papan kekunci yang lengkap daripada selang tulen.
Masalah yang memaksa satu kompromi
Timbunkan dua belas kelima tulen, setiap satunya pada nisbah tiga kepada dua, dan anda sepatutnya tiba semula di tempat anda bermula, tujuh oktaf lebih tinggi. Anda tidak tiba. Dua belas kelima tulen melepasi tujuh oktaf sebanyak jumlah yang kecil tetapi kedengaran, kira-kira suku semiton, yang dikenali sebagai koma Pythagoras.
Ada satu lagi ketidakpadanan yang kedua dan bebas. Empat kelima tulen sepatutnya memberi anda satu ketiga major dua oktaf ke atas, tetapi ketiga yang anda tiba padanya jelas lebih lebar daripada ketiga tulen lima kepada empat. Jurang itu dipanggil koma sintonik, dan itulah sebabnya sebuah papan kekunci tidak boleh mempunyai kelima tulen dan ketiga tulen serentak.
Ini fakta aritmetik, bukan kemalangan sejarah. Tiada sistem penalaan yang boleh menjadikan setiap selang tulen pada alat berpic tetap. Setiap sistem oleh itu ialah satu pilihan tentang selang mana hendak dilindungi dan selang mana hendak dikorbankan.
Penyelesaian yang utama
Intonasi tulen mengekalkan selang yang tulen di dalam satu kunci sahaja. Ketiganya indah dan kelimanya bersih, dan sebaik sahaja anda bermodulasi ke tempat yang jauh, ralatnya terkumpul dan satu selang menjadi teruk tersasar nadanya, iaitu apa yang dipanggil serigala. Ia sangat baik untuk suara tanpa iringan atau untuk muzik yang tinggal di rumah, dan mustahil sebagai penyelesaian am bagi papan kekunci.
Penalaan Pythagoras membina daripada kelima tulen dan menerima ketiga yang lebar. Ia sesuai untuk muzik zaman pertengahan, yang mana ketiganya memang dianggap tidak stabil, dan berbunyi kasar dalam repertoir yang terkemudian.
Temperamen meantone, yang dominan kira-kira dari 1500 hingga 1700, menyempitkan setiap kelima sedikit untuk menjadikan ketiganya hampir tulen. Kunci yang lazim berbunyi amat manis, kunci yang jauh menjadi tidak boleh digunakan, dan kelima serigala yang tinggal itu benar-benar tidak menyenangkan. Inilah sebabnya muzik papan kekunci awal hidup dalam satu set kunci yang kecil.
Temperamen baik, yang dikaitkan dengan awal abad kelapan belas, mengagihkan ralatnya secara tidak sekata supaya setiap kunci boleh dimainkan sambil setiap satunya mengekalkan watak yang sedikit berbeza. Well-Tempered Clavier karya Bach tergolong dalam dunia ini, dan sebahagian daripada tujuan menulis dalam kesemua dua puluh empat kunci itu ialah kerana bunyinya memang tidak serupa.
Temperamen sama membahagikan oktaf kepada dua belas semiton yang betul-betul sama. Setiap kelima disempitkan kira-kira dua sen, yang tidak disedari sesiapa, dan setiap ketiga major dilebarkan kira-kira empat belas sen, yang kedengaran sebagai sedikit kegelisahan jika anda memasang telinga untuknya. Sebagai pertukaran, setiap kunci sama-sama boleh digunakan dan modulasi tidak terhad. Ia menjadi piawai sepanjang abad kesembilan belas dan itulah yang digunakan oleh hampir semua alat moden.
Akordion ditala, kemudian ditala sekali lagi
Lidah akordion ialah lidah keluli yang diribet di atas satu celah, dan picnya ditetapkan dengan mengikir logam daripadanya: daripada hujungnya untuk menaikkan pic, daripada tapaknya untuk merendahkannya. Setelah ditetapkan, ia kekal begitu. Tiada pelarasan semasa persembahan, dan itulah sebabnya akordion dibina dalam temperamen sama dan kekal di situ.
Apa yang menjadikan penalaan akordion luar biasa ialah alat itu sering membawa dua atau tiga lidah yang membunyikan not bertulis yang sama, dan lidah itu sengaja tidak ditala serupa. Mengimbaskan satu lidah sebanyak beberapa sen menghasilkan pelayangan antaranya, dan pelayangan itu didengar sebagai kehangatan, kilauan atau, pada imbasan yang lebih lebar, bunyi musette yang menjadi ciri permainan Perancis dan Itali. Jumlah imbasan itu, yang dipanggil tremolo atau penalaan basah, ialah keputusan gaya: kering untuk permainan klasik dan bayan Rusia, semakin basah untuk muzik rakyat dan musette.
Suhu menggerakkan pic lidah, dan bilik yang panas akan menaikkan akordion sedikit. Hal ini penting apabila bermain bersama alat berpic tetap dan ia satu sebab alat yang sejuk yang dibawa masuk ke dewan yang hangat memerlukan masa untuk mendap sebelum sesiapa memeriksa penalaannya.
Bes berganda melaras sepanjang masa
Pemain alat bertali tiada pic tetap selain tali terbukanya, jadi intonasi ialah keputusan yang hidup pada setiap not. Tali bes lazimnya ditala dalam keempat: E, A, D, G dari bawah. Menala keempat itu ikut telinga bermakna mendengar harmonik pada tali bersebelahan sehingga pelayangannya berhenti, dan itu menetapkannya sebagai tulen dan bukan bertemperamen sama, satu perbezaan kecil yang diserap begitu sahaja oleh pemainnya.
Dalam amalan, seorang pemain bes melaras mengikut konteks. Apabila memainkan satu ketiga major di dalam kord yang ditahan, anda akan mendapati diri anda merendahkannya sedikit ke arah selang tulen kerana pelayangannya kedengaran dengan cara yang tidak berlaku pada piano. Apabila memainkan not pandu dalam garis melodi, anda akan cenderung menaikkannya ke arah toniknya. Dua gerak hati ini menarik ke arah yang bertentangan dan pemain yang baik memilih mengikut apa yang sedang dilakukan oleh petikan itu.
Bermain bersebelahan alat berpic tetap menghapuskan kebebasan itu: anda memadankan papan kekunci itu, kerana alternatifnya ialah pelayangan yang dapat didengar semua orang. Itu pelarasan rutin bagi mana-mana pelajar bes di A&G Academy yang bekerja dengan akordion atau piano, dan ia wajar disebut dengan kuat dalam kelas dan bukan dibiarkan mereka temui sendiri dalam konsert.
Frequently asked
Mengapa semua selang tidak boleh berada tepat pada nadanya?
Kerana nisbah tulen itu tidak membahagikan oktaf dengan sekata. Dua belas kelima tulen melepasi tujuh oktaf kira-kira suku semiton, dan ketiga tulen turut bercanggah dengan kelima tulen. Mana-mana alat berpic tetap oleh itu terpaksa menyasarkan sesuatu daripada nadanya. Temperamen berbeza hanya pada selang mana yang dilindunginya dan selang mana yang dikompromikannya.
Apakah temperamen sama?
Satu penalaan yang membahagikan oktaf kepada dua belas semiton yang sama secara matematik. Setiap kelima sedikit sempit dan setiap ketiga major jelas lebar, tetapi ralatnya serupa dalam setiap kunci, jadi semua kunci sama-sama boleh digunakan dan apa-apa modulasi boleh dilakukan. Ia menjadi piawai pada abad kesembilan belas dan itulah lalai moden.
Mengapa sesetengah akordion berbunyi beralun?
Kerana dua lidah atau lebih membunyikan not yang sama dengan satu daripadanya ditala beberapa sen tersasar daripada yang satu lagi. Perbezaan frekuensi yang kecil itu menghasilkan pelayangan, yang didengar sebagai kilauan atau alunan. Imbasan yang lebar memberi bunyi musette permainan rakyat Perancis dan Itali; alat klasik dan bayan ditala kering, dengan sedikit atau tanpa imbasan langsung.
சுருதி அமைப்புகளும் டெம்பரமென்ட்டும், விளக்கமாக
தூய இடைவெளிகள் ஓர் ஆக்டேவுக்குள் அடங்குவதில்லை. ஜஸ்ட் இன்டனேஷன், மீன்டோன், ஈக்வல் டெம்பரமென்ட் இதை எப்படித் தீர்க்கின்றன, நாவுகளுக்கும் நரம்புகளுக்கும் அதன் பொருள் என்ன.
இடைவெளிகள் எங்கிருந்து வருகின்றன
அதிரும் ஒரு நரம்போ காற்றுத் தூணோ ஒரே அதிர்வெண்ணை அல்ல, ஒரு தொடரையே உருவாக்குகிறது: அடிப்படை அதிர்வெண், பிறகு அதற்கு இரு மடங்கு, மூன்று மடங்கு, நான்கு மடங்கு, இப்படியே. இவையே ஹார்மானிக்குகள்; அவற்றுக்கு இடையிலான எளிய விகிதங்களே கான்சனன்ஸின் மூலம். அதிர்வெண்ணை இரட்டித்தால் ஓர் ஆக்டேவ் கிடைக்கிறது, விகிதம் இரண்டுக்கு ஒன்று. மூன்றுக்கு இரண்டு ஒரு சுத்த ஐந்தாம் இடைவெளியைத் தருகிறது. ஐந்துக்கு நான்கு ஒரு மேஜர் மூன்றாம் இடைவெளியைத் தருகிறது.
சிறிய முழு எண் விகிதங்களின் மீது கட்டப்பட்ட இடைவெளிகள் மென்மையாக ஒலிக்கின்றன, ஏனெனில் இரு சுரங்களின் ஹார்மானிக்குகள் ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்துகின்றன. விகிதம் சற்றுத் தவறும்போது, அருகிலுள்ள ஹார்மானிக்குகள் ஒன்றையொன்று குறுக்கிட்டு, ஒலியில் ஒரு மெதுவான துடிப்பாகக் கேட்கும் பீட்களை உருவாக்குகின்றன. பீட்கள் ஒரு கருத்தியல் அல்ல; ஓர் இடைவெளியை அமைக்க வினாடிக்கு எத்தனை துடிப்புகள் என்று எண்ணி, ஒவ்வொரு சுருதி செய்பவரும் பயன்படுத்தும் நடைமுறைக் கருவி அவை.
இதுவரை எல்லாம் நேர்த்தியாக இருக்கிறது. தூய இடைவெளிகளிலிருந்து ஒரு முழு விசைப்பலகையைக் கட்ட முயலும்போதுதான் தொல்லை தொடங்குகிறது.
சமரசத்தை வலியுறுத்தும் சிக்கல்
மூன்றுக்கு இரண்டு விகிதத்தில் பன்னிரண்டு தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகளை அடுக்குங்கள்; ஏழு ஆக்டேவுகள் மேலே, தொடங்கிய இடத்துக்கே திரும்பி வர வேண்டும். வரவில்லை. பன்னிரண்டு தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகள் ஏழு ஆக்டேவுகளைச் சிறியதும் காதில் கேட்கக்கூடியதுமான ஓர் அளவால், ஏறத்தாழ கால் அரைச்சுரத்தால், தாண்டிச் செல்கின்றன; அது பித்தகோரியன் காமா என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டாவது, தனித்தன்மை கொண்ட, பொருத்தமின்மையும் உண்டு. நான்கு தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகள் இரண்டு ஆக்டேவுகள் மேலே ஒரு மேஜர் மூன்றாம் இடைவெளியைத் தர வேண்டும்; ஆனால் நீங்கள் வந்து சேரும் மூன்றாம் இடைவெளி, தூய ஐந்துக்கு நான்கு மூன்றாம் இடைவெளியைவிடக் கணிசமாக அகலமானது. அந்த இடைவெளிக்கு சின்டானிக் காமா என்று பெயர்; ஒரு விசைப்பலகையில் தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகளும் தூய மூன்றாம் இடைவெளிகளும் ஒன்றாக இருக்க முடியாததற்குக் காரணமும் அதுவே.
இவை வரலாற்று விபத்துகள் அல்ல, கணிதவியல் உண்மைகள். நிலையான சுருதி கொண்ட ஒரு கருவியில் எந்தச் சுருதி அமைப்பாலும் ஒவ்வோர் இடைவெளியையும் தூயதாக ஆக்க முடியாது. எனவே ஒவ்வொரு அமைப்பும், எந்த இடைவெளிகளைக் காப்பாற்றுவது, எவற்றைத் தியாகம் செய்வது என்ற ஒரு தேர்வே.
முக்கியமான தீர்வுகள்
ஜஸ்ட் இன்டனேஷன் ஒரே கீக்குள் இடைவெளிகளைத் தூயதாக வைத்திருக்கிறது. மூன்றாம் இடைவெளிகள் அழகானவை, ஐந்தாம் இடைவெளிகள் சுத்தமானவை; ஆனால் தொலைவில் எங்காவது மாடுலேட் செய்யும் கணமே பிழைகள் குவிந்து ஓர் இடைவெளி மோசமாகச் சுருதி பிசகிவிடுகிறது — அதுவே ஓநாய் என்று அழைக்கப்படுவது. பக்கவாத்தியம் இல்லாத குரல்களுக்கும், வீட்டிலேயே தங்கும் இசைக்கும் இது சிறந்தது; பொதுவான விசைப்பலகைத் தீர்வாக இயலாதது.
பித்தகோரியன் சுருதி தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகளிலிருந்து கட்டப்படுகிறது, அகலமான மூன்றாம் இடைவெளிகளை ஏற்றுக்கொள்கிறது. மூன்றாம் இடைவெளிகள் எப்படியும் நிலையற்றவையாகக் கருதப்பட்ட இடைக்கால இசைக்கு இது பொருந்துகிறது, பிற்கால ரெபர்ட்டோவில் கடுமையாக ஒலிக்கிறது.
மீன்டோன் டெம்பரமென்ட், ஏறத்தாழ 1500 முதல் 1700 வரை மேலோங்கியிருந்தது, ஒவ்வோர் ஐந்தாம் இடைவெளியையும் சற்றுக் குறுக்கி மூன்றாம் இடைவெளிகளை கிட்டத்தட்டத் தூயதாக ஆக்குகிறது. பொதுவான கீகள் மிக இனிமையாக ஒலிக்கின்றன, தொலைவான கீகள் பயன்படுத்த முடியாதவையாகின்றன, மிஞ்சியிருக்கும் ஓநாய் ஐந்தாம் இடைவெளி உண்மையாகவே அசௌகரியமானது. ஆரம்பகால விசைப்பலகை இசை ஒரு சிறிய கீத் தொகுப்புக்குள்ளேயே வாழ்வதற்குக் காரணம் இதுவே.
வெல் டெம்பரமென்ட், பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்துடன் தொடர்புடையது, பிழையைச் சமமற்ற விதத்தில் பகிர்ந்தளிக்கிறது; அதனால் ஒவ்வொரு கீயும் வாசிக்கக்கூடியதாக இருக்கும் அதே நேரம் ஒவ்வொன்றும் சற்றே வேறுபட்ட குணத்தைத் தக்கவைக்கிறது. Bach-இன் Well-Tempered Clavier இந்த உலகைச் சேர்ந்தது; இருபத்து நான்கு கீகளிலும் எழுதியதன் நோக்கத்தில் ஒரு பகுதி, அவை ஒரேமாதிரி ஒலிக்கவில்லை என்பதே.
ஈக்வல் டெம்பரமென்ட் ஆக்டேவைச் சரியாகச் சமமான பன்னிரண்டு அரைச்சுரங்களாகப் பிரிக்கிறது. ஒவ்வோர் ஐந்தாம் இடைவெளியும் ஏறத்தாழ இரு செண்ட்களால் குறுக்கப்படுகிறது, அதை யாரும் கவனிப்பதில்லை; ஒவ்வொரு மேஜர் மூன்றாம் இடைவெளியும் ஏறத்தாழ பதினான்கு செண்ட்களால் அகலமாக்கப்படுகிறது, கவனித்துக் கேட்டால் அது ஒரு சிறு அமைதியின்மையாகக் காதில் படுகிறது. அதற்கு ஈடாக, ஒவ்வொரு கீயும் சமமாகப் பயன்படுத்தக்கூடியது, மாடுலேஷனுக்கு எந்தத் தடையும் இல்லை. பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் இது நிலையானதாக ஆனது, கிட்டத்தட்ட எல்லா நவீனக் கருவிகளும் பயன்படுத்துவது இதையே.
அக்கார்டியன்கள் சுருதி செய்யப்படுகின்றன, பிறகு மீண்டும் சுருதி செய்யப்படுகின்றன
ஓர் அக்கார்டியன் நாவு என்பது ஒரு பிளவுக்கு மேல் ஆணியிடப்பட்ட எஃகு நாக்கு; அதன் சுருதி அதிலிருந்து உலோகத்தைத் தேய்த்து நீக்குவதால் அமைக்கப்படுகிறது: சுருதியை உயர்த்த நுனியிலிருந்து, தாழ்த்த அடிப்பகுதியிலிருந்து. ஒருமுறை அமைக்கப்பட்டால் அது அப்படியே இருக்கிறது. நிகழ்ச்சியின்போது எந்தச் சரிசெய்தலும் இல்லை; அக்கார்டியன்கள் ஈக்வல் டெம்பரமென்ட்டில் கட்டப்பட்டு அப்படியே தொடர்வதற்குக் காரணம் அதுவே.
அக்கார்டியன் சுருதியை அசாதாரணமாக்குவது என்னவென்றால், கருவிகள் பெரும்பாலும் ஒரே எழுதப்பட்ட சுரத்தை ஒலிக்கும் இரண்டு அல்லது மூன்று நாவுகளைச் சுமக்கின்றன, அவை வேண்டுமென்றே ஒரேமாதிரி சுருதி செய்யப்படுவதில்லை. ஒரு நாவைச் சில செண்ட்களால் விலக்குவது அவற்றுக்கு இடையே பீட்களை உருவாக்குகிறது; அந்த அதிர்வு அரவணைப்பாகவோ மின்னலாகவோ, அதிக விலக்கங்களில் ஃபிரெஞ்சு மற்றும் இத்தாலிய வாசிப்பின் தனித்துவமான முசெட் ஒலியாகவோ கேட்கிறது. ட்ரெமலோ அல்லது வெட் சுருதி என்று அழைக்கப்படும் அந்த விலக்கத்தின் அளவு ஒரு பாணித் தேர்வு: செவ்வியல் மற்றும் ரஷ்ய பயான் வாசிப்புக்கு ட்ரை, நாட்டுப்புறம் மற்றும் முசெட்டுக்குப் படிப்படியாக வெட்டர்.
வெப்பநிலை நாவின் சுருதியை நகர்த்துகிறது, சூடான ஓர் அறை ஓர் அக்கார்டியனைச் சற்று உயர்த்தும். நிலையான சுருதி கொண்ட கருவிகளுடன் வாசிக்கும்போது இது முக்கியம்; குளிர்ந்த ஒரு கருவியைச் சூடான ஒரு கூடத்துக்குக் கொண்டுவந்தால், யாராவது சுருதியைச் சரிபார்ப்பதற்கு முன் அது நிலைகொள்ள நேரம் தேவைப்படுவதற்கும் இது ஒரு காரணம்.
டபுள் பாஸ் இடைவிடாமல் சரிசெய்கிறது
திறந்த நரம்புகளைத் தவிர ஒரு நரம்புக் கருவி வாசிப்பாளருக்கு நிலையான சுருதிகள் எதுவும் இல்லை, எனவே இன்டனேஷன் ஒவ்வொரு சுரத்திலும் நேரடியாக எடுக்கப்படும் முடிவு. பாஸ் நரம்புகள் பொதுவாக நான்காம் இடைவெளிகளில் சுருதி செய்யப்படுகின்றன: அடியிலிருந்து E, A, D, G. அந்த நான்காம் இடைவெளிகளைக் காதால் சுருதி செய்வது என்பது, பீட்கள் நிற்கும் வரை அடுத்தடுத்த நரம்புகளின் ஹார்மானிக்குகளைக் கேட்பது; அது அவற்றை ஈக்வல் டெம்பர்டு அல்ல, தூயதாகவே அமைக்கிறது — வாசிப்பாளர்கள் வெறுமனே உள்வாங்கிக்கொள்ளும் ஒரு சிறு முரண்.
நடைமுறையில் ஒரு பாஸ் வாசிப்பாளர் சூழலுக்கேற்பச் சரிசெய்கிறார். நீட்டப்பட்ட ஒரு கார்டுக்குள் ஒரு மேஜர் மூன்றாம் இடைவெளியை வாசிக்கும்போது, அதைத் தூய இடைவெளியை நோக்கிச் சற்றுத் தாழ்த்துவதைக் காண்பீர்கள், ஏனெனில் ஒரு பியானோவில் கேட்காத விதத்தில் இங்கே பீட்கள் காதில் படுகின்றன. ஒரு மெலடி வரியில் லீடிங் நோட்டை வாசிக்கும்போது, அதை டானிக்கை நோக்கி உயர்த்தும் போக்கு இருக்கும். இந்த இரு உள்ளுணர்வுகளும் எதிர் திசைகளில் இழுக்கின்றன; அந்தப் பகுதி என்ன செய்கிறது என்பதைப் பொறுத்து நல்ல வாசிப்பாளர் தேர்ந்தெடுக்கிறார்.
நிலையான சுருதி கொண்ட ஒரு கருவியுடன் சேர்ந்து வாசிப்பது அந்தச் சுதந்திரத்தை நீக்கிவிடுகிறது: நீங்கள் விசைப்பலகையுடன் பொருந்திப் போக வேண்டும், ஏனெனில் மாற்று என்பது அனைவருக்கும் கேட்கும் அதிர்வு. அக்கார்டியனுடனோ பியானோவுடனோ வேலை செய்யும் A&G Academy-இன் எந்தப் பாஸ் மாணவருக்கும் இது ஒரு வழக்கமான சரிசெய்தல்; ஒரு கச்சேரியில் அவர்களே கண்டுபிடிக்க விடுவதைவிட வகுப்பில் இதைச் சத்தமாகச் சொல்வதே மதிப்புள்ளது.
Frequently asked
எல்லா இடைவெளிகளும் ஏன் முழுமையாகச் சுருதியில் இருக்க முடியாது?
ஏனெனில் தூய விகிதங்கள் ஆக்டேவைச் சமமாகப் பிரிப்பதில்லை. பன்னிரண்டு தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகள் ஏழு ஆக்டேவுகளை ஏறத்தாழ கால் அரைச்சுரத்தால் தாண்டிச் செல்கின்றன, தூய மூன்றாம் இடைவெளிகளும் தூய ஐந்தாம் இடைவெளிகளுடன் முரண்படுகின்றன. எனவே நிலையான சுருதி கொண்ட எந்தக் கருவியும் ஏதோ ஒன்றைச் சுருதி பிசகச் செய்தே ஆக வேண்டும். எந்த இடைவெளிகளைக் காப்பாற்றுகின்றன, எவற்றில் சமரசம் செய்கின்றன என்பதில் மட்டுமே டெம்பரமென்ட்டுகள் வேறுபடுகின்றன.
ஈக்வல் டெம்பரமென்ட் என்றால் என்ன?
ஆக்டேவைக் கணிதரீதியாகச் சமமான பன்னிரண்டு அரைச்சுரங்களாகப் பிரிக்கும் ஒரு சுருதி முறை. ஒவ்வோர் ஐந்தாம் இடைவெளியும் மிகச் சற்றே குறுகலானது, ஒவ்வொரு மேஜர் மூன்றாம் இடைவெளியும் கணிசமாக அகலமானது; ஆனால் பிழை ஒவ்வொரு கீயிலும் ஒரேமாதிரியாக இருப்பதால் எல்லா கீகளும் சமமாகப் பயன்படுத்தக்கூடியவை, எந்த மாடுலேஷனும் சாத்தியம். பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் இது நிலையானதாக ஆனது, இன்றைய இயல்புநிலையும் இதுவே.
சில அக்கார்டியன்கள் ஏன் அலைபோல ஒலிக்கின்றன?
ஏனெனில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நாவுகள் ஒரே சுரத்தை ஒலிக்கின்றன, ஒன்று மற்றதிலிருந்து சில செண்ட்கள் விலகிச் சுருதி செய்யப்பட்டிருக்கிறது. அந்தச் சிறிய அதிர்வெண் வேறுபாடு பீட்களை உருவாக்குகிறது, அவை மின்னலாகவோ அலையாகவோ கேட்கின்றன. அதிக விலக்கம் ஃபிரெஞ்சு மற்றும் இத்தாலிய நாட்டுப்புற வாசிப்பின் முசெட் ஒலியைத் தருகிறது; செவ்வியல் மற்றும் பயான் கருவிகள் மிகக் குறைவான அல்லது எந்த விலக்கமும் இல்லாமல் ட்ரையாகச் சுருதி செய்யப்படுகின்றன.
Learning or buying in Singapore?
A&G Academy teaches accordion, bayan and double bass, and sells the instruments we teach on. Ask us anything — we'd rather talk you out of the wrong instrument than sell you one.